Matsem0113 R

MATEMÁTICA
Equações
Resolva as equações:
01.

5
2
2x + 1
÷ =
6 x
3

do

1

1o Grau
Resolução:
2x + 1
5
2
2x + 1
5 x
2x + 1
5 x
÷ =
⇒
. =
⇒
. =
6
x
3
6 2
3
2 2
1
Þ 5x = 4 (2x + 1) Þ 5x = 8x + 4 Þ – 3x = 4
 4 
Portanto, S = - 
 3 

02.

03.

2x − 1 4
2
= x−
5
5
5
2

Resolução:

3x + 7 x −1=
2
2
3

Resolução:

04. 3 −

2( x − 1)
4
= x +1 x +1

Resolva as equações:
05.

2x − 1 4x x +
=
5
3
3

S=

S=Æ

Resolução:
S=Æ

Resolução:
2x − 1 4x x 5(2 x − 1) 3(4 x )
5x
+
=
⇒
+
=
3
5
3
15
15
15
Þ

10 x − 5 + 12 x
5x
=
15
15

Þ

17x = 5

 5 
Portanto, S =  17 
 

06. 2 x −

07. 8 −

3x − 7 x + 1
=
+3
2
2

 3x + 5 
2x + 7
= 2

 x + 3  x+3 Resolução:
S=

Resolução:
S=Æ

maTsem0113-R

CPV

MATEMÁTICA

2

 x − 2 
8
+ 5 = − 2

08.
 x + 2  x+2 Resolução:

09. Discuta a equação (a + 3) . x – (a + 2) = 0

Resolução:

S=Æ

(a + 3) . x – (a + 2) = 0

(a + 3) . x = (a + 2)

Þ

a = –3: (– 3 + 3) . x = (– 3 + 2) se a+ 2 a ≠ – 3: x = a+ 3

Þ

0.x=–1

Þ

S=Æ

Generalizando: se a = – 3 Þ S = Æ a+2 se a ≠ – 3 Þ S = a + 3 ; " a Î  / a ≠ – 3

10. Discuta a equação (a – 1) . x – (a2– 1) = 0

Resolução:
(a – 1) . x – (a2 – 1) = 0 para o qual temos:

Þ

(a – 1) . x = (a + 1) . (a – 1),

a = 1 Þ (1 – 1) . x = (1 + 1) . (1 – 1) Þ 0 . x = 0 Þ S = 

se a = – 1 Þ (– 1 – 1) . x = (– 1 + 1) . (–1 – 1) Þ – 2x = 0 Þ S = {0} a ≠ 1 e a ≠ – 1

Þ

x=

(a + 1) . (a − 1)
(a − 1)

Þ

x=a+1

Generalizando: se a = 1 Þ S =  se a ≠ 1 Þ S = {a + 1; " a Î }

Discuta, em função dos parâmetros, as equações 11 e 12:

Resolução:

11. mx – 3 = 6n + 7x

se m = 7 e n = -

1 Þ
2

Eq. P.I. Þ S = 

se m = 7 e n ≠ -

1 Þ
2

Eq. I Þ S = Æ

se m ≠ 7 Þ Eq. P.D.

12.

CPV

3(px + 2q )
4
=2− x+3 x+3

maTsem0113-R

Þ

 6n + 3 
S = 

 m − 7 

Resolução: se p =

2
1
Þ Eq. P.I. Þ S =  – {–3} e q=
3
3

se p =

2
1
Þ Eq. . I Þ S = Æ e q≠
3
3

se p ≠

2
3

Þ Eq. P.D. Þ S =

2 - 6q
; 9p – 6q ≠ 4
3q - 2

MATEMÁTICA
13.