Sistemas de Equações Lineares e Matrizes

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Sistemas de Equações
Lineares e Matrizes

Conteúdo do Capítulo
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

Introdução aos Sistemas de Equações Lineares
Eliminação Gaussiana
Matrizes e Operações Matriciais
Inversas; Regras da Aritmética Matricial
Matrizes Elementares e um Método para Encontrar A – 1
Mais Resultados sobre Sistemas de Equações e Invertibilidade
Matrizes Diagonais, Triangulares e Simétricas

NTRODUÇÃO: Muitas vezes na Ciência e na Matemática a informação é organizada em linhas e colunas formando agrupamentos retangulares chamados matrizes. Estas matrizes podem ser tabelas de dados numéricos surgidos de observações físicas, mas também ocorrem em vários contextos matemáticos. Por exemplo, nós veremos neste capítulo que para resolver um sistema de equações tal como I

5x + y = 3
2x − y = 4

toda a informação requerida para chegar à solução está encorpada na matriz
5 1
2 −1

3
4

e que a solução pode ser obtida efetuando operações apropriadas nesta matriz. Isto é particularmente importante no desenvolvimento de programas de computador para resolver sistemas de equações lineares, porque os computadores são muito bons para manipular coleções de números. Contudo, as matrizes não são simplesmente uma ferramenta de notação para resolver sistemas de equações lineares; elas também podem ser vistas como objetos matemáticos de vida própria, existindo uma teoria rica e importante a elas associada que tem uma grande variedade de aplicações. Neste capítulo nós iremos começar o estudo de matrizes.

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• • • Álgebra Linear com Aplicações

1.1

INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE
EQUAÇÕES LINEARES

Os sistemas de equações algébricas lineares e suas soluções constituem um dos principais tópicos estudados em cursos conhecidos como “de Álgebra Linear.” Nesta primeira seção nós iremos introduzir alguma terminologia básica e discutir um método para resolver estes sistemas.

Equações Lineares Qualquer linha reta no plano xy pode