Algebra

Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares

Matemática I
Jorge Marques
Faculdade de Economia Universidade de Coimbra

Ano lectivo de 2008/2009

Jorge Marques

Matemática I

Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares

Programa

1

Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares

Jorge Marques

Matemática I

Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares

Matriz de Números Reais
Representação de uma Matriz Diz-se que a1 1 a1 2  a2 1 a2 2 A=  ... ... am 1 am 2  ... ... ... ...  . . . a1 n . . . a2 n   ... ...  . . . am n

é uma matriz de números reais do tipo m por n ou (m, n) ou m × n. A matriz pode ser representada de forma simplificada por A = [ai j ]m×n , i = 1, 2, . . . , m ; j = 1, 2, . . . , n. Tipos de Matrizes A é uma matriz rectangular se m = n A é uma matriz quadrada se m = n
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Matriz de Números Reais
Casos Particulares de Matrizes Rectangulares Diz-se que: A é uma matriz coluna (ou vector coluna) se n = 1 A é uma matriz linha (ou vector linha) se m = 1 Noções sobre Matrizes Quadradas de Ordem n A diagonal principal de A = [ai j ] é constituída pelos elementos principais, isto é, {ai i , i = 1, 2, . . . , n} A diagonal secundária de A = [ai j ] é constituída pelos elementos do seguinte conjunto: {ai n−i+1 , i = 1, 2, . . . , n}
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Matrizes Especiais
Matriz Diagonal Diz-se que A é uma matriz diagonal se ai j = para todo o 0  a1 1 0 0 ... 0  0 a2 2 0 . . . 0      .. . ... ...  0 i = j, isto é, A =  0     ..  ... ... ... . 0  0 0 . . . 0 an n Então A = diag(a1 1 , a2 2 , . . . , an n ). Matriz Escalar Uma matriz diagonal em que os elementos diagonais são todos iguais diz-se que é uma matriz escalar. Matriz Nula: 0 = diag(0, 0, . . . , 0) Matriz Identidade: In = diag(1, 1, . . . , 1)
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