21 Seja A Relação R X Y Em N N 2x Y 8 Qual D

Álgebra Linear. POOLE, D., Álgebra Linear. LIPSCHUTZ, S., Álgebra Linear. São Paulo: Makron Books, 1994. - (Coleção Schaum) ANTON, H., Álgebra Linear. CALLIOLI, C. A., Álgebra Linear. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/index.html 2 1 – Matrizes, Determinantes e Sistemas 1.1 MATRIZES Definição: Uma matriz é um agrupamento retangular de números. Os números neste agrupamento são chamados elementos ou entradas da matriz. Chama-se matriz do tipo m x n (m linhas e n…

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA Dados dois pontos do R : A=(xA,yA) e B= (xB,yB) 1) Distância entre os pontos A e B : 2 7) Equação Geral da Reta Sendo os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb) pontos da reta r, e P=(x,y) qualquer outro ponto da mesma reta, temos que: A,B e P são colineares logo : d A, B  xA  xB 2   y A  yB 2 2) Ponto Médio do segmento AB: xa   xb x ya 1 yb 1 , como xa ,ya , xb e yb são constantes y 1 A B  x  x y  yB  M AB   A B , A  ou M…

utilizamos para obter a famosa Regra de L’Hospital. Esta última é utilizada para se determinar o que ocorre no arremesso vertical com atrito à medida que o ar vai ficando cada vez mais rarefeito. Posteriormente obtemos a relação entre o crescimento e o sinal da derivada primeira e a relação entre a concavidade e o sinal da derivada segunda de uma função. Analisamos as denominadas retas assíntotas de uma função através dos conceitos de limite no infinito e de limite infinito, que são…

1 Matrizes Uma matriz de ordem m por n, onde m é o número de linhas e n é o número de colunas, é uma tabela composta por m × n elementos e é representada da seguinte forma:   a11 a12 a13 . . . a1n  a21 a22 a23 . . . a2n      A =  a31 a32 a33 . . . a3n   . .  . . .. . . .   . . . . . . am1 am2 am3 . . . amn onde cada elemento da matriz pode ser representado na forma aij , i = 1, ..., m e j = 1, ..., n. Outra representação para a matriz A acima…

e Milan e Montreal e New Delhi e Paris e Singapore e Sydney e Tokyo e Toronto SUMÁRIO PREFÁCIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capítulo 1 - MATRIZES Matriz de ordem m por n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagonal principal e diagonal secundária. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matriz diagonal e matriz unidade. . . . . . . • . . . . . . • . • . . . • . . • Matriz zero. . . . .…

Concursos Públicos Podemos então definir os irracionais como sendo aqueles números que possuem uma representação decimal infinita e não-periódica. Chamamos então de conjunto dos números reais, e indicamos com IR, o seguinte conjunto: IR = ( x Í x é racional ou x é irracional ) 1. Conjuntos – relações; operações; conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, reais e complexos; aplicações. 1. Conjunto dos números naturais Chamamos de conjunto dos números naturais, e indicamos…

Seja f ( x)  x2  4 , mostrar que: x 1 (a) f (0)  4 (b) f (2)  0 (c) f (1 / t )  1  4t 2 t t2 x 2  4x x 3 15 (e) f (1 / 2)  2 2 (f) f (t )  (d) f ( x  2)  t4  4 t 2 1 _________________________________________________________________________________________ 3x  1 , mostrar que: x7 5 f ( 1)  2 f (0)  3 f (5) 263  7 98  f (1 / 2)2  1 9 9x  7 f (3 x  2)  3x  9  22t 2  38t  88 f (t )  f ( 4 / t )   7t 2  53t  28 2 – Se f ( x)  (a) (b) (c) (d) f ( h )

I. pode ser L.D. d) Se w1 ∈ [ w 2 , w 3 ] então { w1 , w 2 , w 3 } é L.D. e) Se [w 1, w 2 ] = [ w1 , w 2 , w 3 ] então { w 1, w 2 , w 3 } é L.D. f) Se { w 1, w 2 , w 3 } é L.I. então [w 1, w 2 ] = [w 1, w 2 , w 3 ] 2) Verifique se os conjuntos de vetores dados a seguir são L.I. ou L.D. a) V = R 4 , S1 = {(1,-2,4,1), (2,1,0,-3 ), (0,-5,8,5 )}   2 1 - 1   2 - 2 1   4 - 1 0   , ,       3 - 2 4   - 2 0 - 7  1 - 2 - 3   b) V = M2 x3 (R) , S2 =   

a ∈ R para que exista √ 1 + x − (1 + a x) lim x→0 x2 e calcule o limite. Solução : Primeiramente racionalizemos a expressão: √ √ √ 1 + x − (1 + a x) 1 + x − (1 + a x) 1 + x + (1 + a x) 1 + x − (1 + a x)2 √ √ = = x2 x2 1 + x + (1 + a x) x2 ( 1 + x + (1 + a x)) 1 − 2 a − a2 x =x 2 √ x ( 1 + x + (1 + a x)) a2 1 − 2a √ − √ . = x ( 1 + x + (1 + a x)) ( 1 + x + (1 + a x)) Logo, a condição necessária para que o limite exista é que a primeira parcela seja nula, isto é, 1 a = ; então: 2 √ −1 1 + x − (1

de 8 ºC. Durante a noite, caiu 10 ºC. A temperatura foi para: a) 18 ºC b) –2 ºC c) –10 ºC d) 2 ºC e) –8 ºC Justificativa: + 8 ºC – 10 ºC = – 2 ºC 2. Ricardo Augusto nasceu no ano 86 a.C. e viveu 72 anos. Ele morreu no ano: a) 14 d.C. b) 4 a.C. c) 4 d.C. d) 72 a.C. e) 14 a.C. Justificativa: – 86 + 72 = – 14 a.C 3. O valor de n no número A = (2 + 1) . (n + 1) para que A tenha 18 divisores é: a) 9 b) 14 c) 5 d) 10 e) 12 Justificativa: (2 + 1) . (n + 1) = 18 3 . (n + 1) = 18 n+1=6 n=5 4. Se…