algebra linear

INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CAMPUS PELOTAS
ENGENHARIA ELÉTRICA

ÁLGEBRA LINEAR

DAVI FERREIRA
JAIR VIGNOLLE DA SILVA
LISIANE MENESES
MARIA DA GRAÇA PERAÇA
ODAIR ANTONIO NOSKOSKI

PELOTAS
2010

1

EMENTA
Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Espaços vetoriais. Espaços vetoriais Euclidianos. Transformações Lineares. Autovalores e autovetores.
Diagonalização de operadores. Forma canônica de Jordan.

PROGRAMA
UNIDADE I: MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
UNIDADE II: ESPAÇOS VETORIAIS
UNIDADE III: ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS
UNIDADE IV: TRANSFORMAÇÕS LINEARES
UNIDADE V: AUTOVALORES A AUTOVETORES
UNIDADE VI: DIAGONALIZAÇÃO DE OPERADORES
UNIDADE VII: POLINÔMIO MINIMAL E FORMA CANÔNICA DE JORDAN

BIBLIOGRAFIA:
STEINBRUCH, A. e WINTERLE, p., Álgebra Linear.
HOFFMAN, K., Álgebra Linear.
POOLE, D., Álgebra Linear.
LIPSCHUTZ, S., Álgebra Linear. São Paulo: Makron Books, 1994. - (Coleção
Schaum)
ANTON, H., Álgebra Linear.
CALLIOLI, C. A., Álgebra Linear. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/index.html 2

1 – Matrizes, Determinantes e Sistemas
1.1 MATRIZES
Definição: Uma matriz é um agrupamento retangular de números. Os números neste agrupamento são chamados elementos ou entradas da matriz.
Chama-se matriz do tipo m x n (m linhas e n colunas) a qualquer tabela de m.n elementos dispostos.

As linhas de uma matriz são enumeradas de cima para baixo, e as colunas são enumeradas da esquerda para a direita.

Um elemento genérico de uma matriz A é denotado por aij, onde i representa a linha e o j representa a coluna no qual esse elemento pertence.

A=

 a11
a
 21
 .

a m1

a12 a 22
.
a m2

... a1n 
... a 2 n 

... . 

... a mn 

ou

A = aij, onde 1  i  m

e 1 j n

Exercícios:
1) Represente a matriz Amxn de acordo com o elemento genérico aij.
(a) m = 2, n = 4, sabendo que aij = 3i + j.

i  j , se i  j
 2ij , se i  j

(b) m = 3, n = 3, sabendo