Geometria analítica - retas planos angulos

Retas EQUAÇÕES DA RETA 1. Equação paramétrica da reta Sejam (0,i,j,k) um sistema de coordenadas P(x, y, z) e A(x1, y1, z1) um ponto genérico e um ponto dado, respectivamente, da reta r, e v=ai+bj+ck um vetor de mesma direção de r. Desenvolvendo a equação vetorial da reta r: P=A+ t v, x, y, z=(x1, y1, z1)+t(a, b, c) (x,y,z)=(x1+at,y1+bt,z1+ct) x=x1+aty=y1+btz=z1+ct As equações acima, nas quais a, b, e c não são todos nulos (v≠0), são denominadas equações paramétricas da reta r, em relação ao sistema de coordenadas fixado. A reta r é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) determinados pelas equações paramétricas quando t varia no intervalo -∞,+∞. 2. Equação vetorial da reta Seja r uma reta que passa pelo ponto A e tem direção de um vetor não nulo v. Para que um ponto P do espaço pertença à reta r é necessário e suficiente que os vetores AP e v sejam colineares, isto é: AP = tv P-A=tv P=A+tv Porém, se P=(x,y,z), A=(x1, y1, z1) e v=(a, b, c) a equação fica: (x, y, z) = (x1, y1, z1) + t(a, b, c) Qualquer uma das equações descritas acima é denominada equação vetorial da reta r. O vetor v=(a, b, c) é chamado vetor diretor da reta r e t é denominado parâmetro. Verifica-se que cada vetor de t corresponde a um ponto particular P, quando t varia no intervalo -∞,+∞ o ponto P descreve a reta. 3. Equação reduzida da reta As equações simétricas da reta são: x-x1a= y-y1b= z-z1c Isolando as variáveis y e x e expressado-as em função de x obtemos:

DESCRITIVA (Distâncias e Ângulos) Distancia de 1 ponto a 1 plano não Proj. 1) Pelo ponto dado passar 1 reta p ao plano (p2 f e p1 h) 2) Passar plano proj. por p 3) Achar reta de interseção dos 2 planos (i) 4) Intersetar i com p (I) 5) Achar a V.G. entre I e o ponto dado. Distância entre 2 planos não Proj. 1) Passar 1 reta p aos 2 planos. 2) Passar plano proj. por p 3) Intersetar plano proj. com os 2 planos (i , i’) 4) Intersetar a reta p…

medidas dos ângulos internos de um polígono, soma das medidas dos ângulos externos de um polígono......................................................7 -Polígono regular.......................................................................................11  Tema 2: Geometria espacial de posição e métrica...................................20 - Relação entre ponto e reta.....................................................................20 -Relação entre…

entre dois pontos. Dois pontos definem um segmento de reta. Qualquer segmento de reta paralelo a um plano de projeção projeta-se em verdadeira grandeza sobre esse plano. Coloca-se o segmento definido pelos dois pontos cuja distância se quer conhecer paralelo a um dos planos de projeção recorrendo a um dos métodos auxiliares estudados. Distância de um ponto a uma reta. Um ponto e uma reta definem um plano. Qualquer segmento de reta paralelo a um plano de projeção projeta-se em…

A Equação Paramétrica da Reta 1.Derivação da Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor (chamado, por este…

formando curvas ou nós sobre si mesmo: este é um exemplo de linha. - Reta: É uma linha infinita e que tem uma única direção. Uma reta é o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer. - Semi-reta: Enquanto a reta é infinita para os dois lados, a semi-reta é infinita numa direção e finita na outra. - Segmento de reta: Enquanto a reta é infinita dos dois lados o segmento de reta termina em ambos os lados. - Plano: Você pode imaginá-lo como uma folha de…

ordem (na reta) e separação do plano 4 Axioma da distância . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Axioma dos ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Retas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …

+) 3º Q: (-,-) 4ºQ: (+,-) Ponto no plano frontal de projeção: F -> (y,0) Ponto no plano horizontal de projeção: H -> (0,z) Notáveis: β 1/3 : projeções simétricas β 2/4 : projeções coincidentes Retas Definidas por: 2 pontos 1 ponto e 1 direção (retas com a mesma direção são paralelas entre si e pertencem à mesma família de retas) Alfabeto: Horizontal Frontal Fronto-horizontal: De Topo Vertical De Perfil Oblíqua Notáveis: do β 1/3 :…

xxxxxxxxxxxxxxxxxx Sumario: 1.Ponto,Reta e Plano 2.Retas paralelas 3.Semi-reta e segmento de reta 4.Semiplano 5.Ângulo 6.Retas perpendiculares 7.Triângulos 8.Congruência de triângulos 9.Triângulo retângulo 10.Quadrilátero 11.Paralelogramo 12.Retângulo 13.Losango 14.Quadrado trapézio 15.Baricentro de um triângulo 16.Círculo 17.Arco e Ângulo Bibliografia : Foi pesquisada em apostilas do ensino médio do…

Planos retos Um plano é um subconjunto do espaço R3 de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto, podem ser ligados por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto. Duas retas (segmentos de reta) no espaço R3 podem ser: paralelas, concorrentes ou reversas. Retas paralelas: Duas retas são paralelas se elas não possuem interseção e estão em um mesmo plano. Retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se elas têm um ponto em comum. As…