GEometria Plana

Axiomas da Geometria Euclidiana
Sadao Massago
Abril de 2010

Sumário
1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Axioma da Incidência . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Axiomas de ordem (na reta) e separação do plano
4
Axioma da distância . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Axioma dos ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Retas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Introdução

Este texto apresenta os axiomas da geometria euclidiana, acompanhado de comentários importantes. No entanto, ainda não é um texto completo, pois foi elaborado com o objetivo de ser usado como um complemento de algum texto mais completo. Portanto, a explicação em torno dos axiomas e alguns pontos importantes na geometria são enfatizados, mas existem várias informações que maioria dos textos costumam apresentar. Também não há preocupação de apresentar definições, resultados, exemplos e exercícios de forma completa. Como o texto ainda está na fase inicial de elaboração, pode conter erros.
O plano é um conjunto na qual seus elementos são denominados de pontos e uma reta é um subconjunto especial do plano. Neste texto, não vamos filosofar sobre planos, retas e pontos.
O plano, retas e pontos são objetos matemáticos caracterizado pelos conjuntos de axiomas
(“regras”) que serão apresentados aos poucos.

2

Axioma da Incidência

Axioma 1 (incidência). Dados