Geometria métrica espacial

Planos retos
Um plano é um subconjunto do espaço R3 de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto, podem ser ligados por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto.
Duas retas (segmentos de reta) no espaço R3 podem ser: paralelas, concorrentes ou reversas.
Retas paralelas: Duas retas são paralelas se elas não possuem interseção e estão em um mesmo plano. Retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se elas têm um ponto em comum. As retas perpendiculares são retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto. Retas reversas: Duas retas são ditas reversas quando uma não tem interseção com a outra e elas não são paralelas. Isto significa que elas estão em planos diferentes. Pode-se pensar de uma reta r desenhada no chão de uma casa e uma reta s, não paralela a r, desenhada no teto dessa mesma casa. Posições de pontos, retas e planos
Um plano no espaço R3 pode ser determinado por qualquer uma das situações:
1. Três pontos não colineares (não pertencentes à mesma reta).
2. Um ponto e uma reta ou um segmento de reta que não contém o ponto.
3. Um ponto e um segmento de reta que não contém o ponto.
4. Duas retas paralelas que não se sobrepõe.
5. Dois segmentos de reta paralelos que não se sobrepõe.
6. Duas retas concorrentes.
7. Dois segmentos de reta concorrentes.
Posições de retas e planos Há duas relações importantes, relacionando uma reta e um plano no espaço R3. Existe uma reta s inteiramente contida no plano que é paralela à reta dada. Reta perpendicular a um plano: Uma reta é perpendicular a um plano no espaço R3, se ela intersecta o plano em um ponto P e todo segmento de reta contido no plano que tem P como uma de suas extremidades é perpendicular à reta.
Distancia de um ponto a um plano
Seja P um ponto localizado fora de um plano. A distância do ponto ao plano é a medida do segmento de reta perpendicular ao plano em