Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial

• Conceitos primitivos: São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação:

Pontos:
- Não possui dimensão;
- Sua representação geométrica é indicada por letra maiúscula.

Retas:
- É unidimensional e tem comprimento infinito;
- Sua representação geométrica é indicada por letra minúscula;
- Em uma reta há infinitos pontos. Planos:
- É bidimensional, possui largura e comprimentos infinitos e não possui espessura;
- Possui infinitos pontos;
- Sua representação geométrica é indicada por letra do alfabeto grego. • Postulados ou Axiomas: São afirmações que relacionam conceitos primitivos e são aceitos sem demonstração. Em última instância, os postulados ou axiomas caracterizam e definem os termos primitivos.

• Postulados sobre pontos e retas:

P1:
- Existe reta e, numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.

P2:
- Por um ponto podem ser traçadas infinitas retas.

P3:
- Dois pontos distintos determinam uma única reta.

P4:
- Um ponto qualquer de uma reta divide-a em duas semi-retas.

• Postulados sobre o plano e o espaço:

P5:
- Por três pontos não-colineares passa um único plano.

P6:
- O plano é infinito, isto é, ilimitado.
P7:
- Por uma reta pode ser traçada uma infinidade de planos.

P8:
- Toda reta pertencente a um plano divide-o em duas regiões chamadas semiplanos.
P9:
- Qualquer plano divide o espaço em duas regiões chamadas semi-espaços.

• Posições relativas de duas retas:

- No espaço, duas retas distintas podem ser concorrentes, paralelas ou reversas:

Temos que considerar dois casos particulares:
- retas perpendiculares:

retas ortogonais:

• Postulado de Euclides ou das retas paralelas:

Dados uma reta " r " e um ponto " P " não pertencente a "