Z 2 15 3i

1. (Unifesp 2002) Considere a matriz mostrada na figura adiante, onde x varia no conjunto dos números reais. Calcule: a) o determinante da matriz A; b) o valor máximo e o valor mínimo deste determinante. 2. (Ufrrj 2001) Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que aij = 2, se i < j aij = 3i + j, se i ≥ j, encontre o DETERMINANTE da matriz At. 3. (Uerj 2001) Os números 204, 782 e 255 são divisíveis por 17. Considere o determinante de ordem 3 a seguir: Demonstre que esse…

Exemplo: O conjunto das letras do alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. Se pode escrever assim: L = {a; b; c; ...; x; y; z} Na teoria de conjuntos não precisa repetir os elementos, por exemplo: O conjunto {x; x; x; y; y; z } simplesmente será { x; y; z }. Ao número de elementos que tem um conjunto Q chamamos CARDINAL DO CONJUNTO e se representa por n(Q). Exemplo: A = {a; b; c; d; e} seu cardinal n(A) = 5 B = {x; x; x; y; y; z} seu cardinal n(B) = 3 Para indicar que um…

´ co ındices, como por exemplo k 2 = 12 + 32 + 52 + 72 + 92 (8.1) 1≤k≤10 k ´ ımpar 1 1 1 1 = + + p 2 5 7 (8.2) p primo p divide 140 8.2 Somat´rias b´sicas o a Algumas somat´rias simples tem f´rmulas expl´ o o ıcitas. Por exemplo: n 1 = n (8.3) k=1 n k = k=1 n k2 = k=1 n k k=1 3 = n(n + 1) = 2 n+1 2 n(n + 1)(2n + 1) 6 n(n + 1) 2 (8.4) (8.5) 2 (8.6) n−1 k=0 2 k = 2n − 1 (8.7)…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.1 Expansões em meio período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.2 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Séries de Fourier Complexa e Espectros Discretos 33 2.1 Série de Fourier Complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 Interpretação Matemática da Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2…

PARTE C Análise de Fourier. Equações Diferenciais Parciais (EDPs) CA P Í T U LO 1 1 Séries, Integrais e Transformadas de Fourier CA P Í T U LO 1 2 Equações Diferenciais Parciais (EDPs) A análise de Fourier relaciona-se aos fenômenos periódicos, que ocorrem com bastante freqüência em engenharia e outras aplicações — considere, por exemplo, as peças rotativas de máquinas, as correntes elétricas alternadas ou o movimento dos planetas. As funções periódicas relacionadas a esses…

matriz 1.6.3 Cálculo da matriz inversa por operações elementares 1.7 Exercícios Propostos 2 SISTEMAS LINEARES 2.1 Preliminares 2.2 Sistemas Lineares 2.2.1 Posto e nulidade de uma matriz 2.2.2 Matrizes Equivalentes e Sistemas equivalentes 2.2.3 Caracterização dos Sistemas Lineares 2.2.4 Método de Gauss para solução de sistemas lineares 2.2.5 Sistemas Homogêneos 2.3 Decomposição LU 2.4 Exercícios Propostos 2 3. ESPAÇOS VETORIAIS 3.1 Introdução 3.2 Espaços Vetoriais 3.2.1 Definição…

3; b3,1; b4,4. 2- Achar os elementos da matriz A = (aij)3 x 2 em que aij = 3i – j 1 2 4 3 3-O diagrama representa um mapa rodoviário mostrando as estradas que ligam as cidades 1,2,3,4. A matriz A=(aij)4x4 associada a esse mapa é definida da seguinte forma: aij= Sabendo-se que i e j referem-se às cidades do mapa e variam no conjunto {1,2,3,4}, construa a matriz A. 4-Representar explicitamente a matriz A = (aij), com1 ≤· i ≤· 3 e 1 ≤· j ≤· 2, tal que aij = 3i- 2j + 4. 5-…

– 20 pontos 2ª. Avaliação Individual – 20 pontos Demais Avaliações – 20 pontos Avaliação Continuada – 40 pontos Bibliografia Básica [1] STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 2008. [2] STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 2006. [3] WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 2008. Bibliografia Complementar - BOULOS, P.;…

Sistema Z o, Z 1, Z 2 b c R Z f ( impedância de falta p/ terra ) Figura 4.1 - 99 a) Condições de contôrno no ponto de falta: Va = Zf, Ia; Desprezando-se as correntes de carga: Ib = 0 e Ic = 0 b) Correntes: [Ic] = [A-1] [Ip]: Expandindo essa equação: I0 1 I1 = 1 / 3 1 1 a 1 a2 I2 1 Ia a2 . 0 Logo: I0 = I1 = I2 = 1/3 Ia 0 a c) Tensões: [Vc] = [Ec] - [Zc] [Ic] Expandindo: V0 0 Z0 V1 = E a − 0 V2 0 0 0 Z1 0 0 Ia 0 . 1 / 3 Ia Z2 Ia Va 0 = − Z 0 . 1 / 3I a Va1 = E a − Z1…

vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e o ponto A(−1, 3). ´ Solucao: ¸˜ v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 Solucao: ¸˜ 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´do os valores dos respectivos vetores, ı 1 4[(3, −1) − (−1, 2)] + (x, y) =…