Equações diferenciais

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Introdução às Séries de Fourier
Fabiano J. Santos
Julho de 2004
Sumário
Lista de Figuras iii
1 Funções Periódicas e Séries de Fourier 1
1.1 Funções Periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Relações de Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Determinação dos Coecientes de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Exemplos de Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 O Teorema de Fourier* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Simetria ondulatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.1 Propriedades das funções pares e ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 Séries de Fourier de funções pares e ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Expansões periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.1 Expansões em meio período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.2 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Séries de Fourier Complexa e Espectros Discretos 33
2.1 Série de Fourier Complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.1 Interpretação Matemática da Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.2 Interpretação Conceitual da Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .