Lista De Exercicios Matrizes E Determinantes

LISTA DE EXERCÍCIOS
1. (Unifesp 2002) Considere a matriz mostrada na figura adiante, onde x varia no conjunto dos números reais.

Calcule:
a) o determinante da matriz A;
b) o valor máximo e o valor mínimo deste determinante. 2. (Ufrrj 2001) Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que

aij = 2, se i < j aij = 3i + j, se i ≥ j, encontre o DETERMINANTE da matriz At. 3. (Uerj 2001) Os números 204, 782 e 255 são divisíveis por 17.
Considere o determinante de ordem 3 a seguir:

Demonstre que esse determinante é divisível por 17. 4. (Ufsc 2003) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) O número de elementos de uma matriz quadrada de ordem 12 é 48.
02) Somente podemos multiplicar matrizes de mesma ordem.
04) A soma das raízes da equação é 8.
08) Uma matriz quadrada pode ter diversas matrizes inversas.
16) O sistema é indeterminado.

5. (Unicamp 2003) Seja a um número real e seja:

a) Para a = 1, encontre todas as raízes da equação p(x) = 0.
b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x) = 0 tenha uma única raiz real. 6. (Ufscar 2003) Sejam as matrizes

Calcule:
a) o determinante da matriz (B - A).
b) a matriz inversa da matriz (B - A). 7. (Ufrrj 2004) Resolvendo a equação

encontramos 3 raízes reais.
Determine-as, sabendo que a soma de duas dessas raízes é igual a 4. 8. (Unesp 2005) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, onde

Com base na fórmula p(x) = det A, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos;
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg. 9. (Ufal 2006) A matriz A-1 é a inversa da matriz

Se o determinante de A-1 é igual a - , calcule o determinante da matriz A + A-1. 10. (Ufpr 2010) Considere a função f definida pela expressão

a) Calcule f(0) e f = .
b) Para