Vetores R3

. c 3.5 Base e dimens˜o para um espa¸o vetorial . a c 3.6 Espa¸o das linhas de uma matriz . . . . . . c 3.7 Interse¸˜o, soma e soma direta . . . . . . . ca 3.8 Aplica¸˜o `s Equa¸˜es Lineares . . . . . . . ca a co 3.9 Coordenadas de um vetor em rela¸˜o a uma ca 3.10 Mudan¸a de base . . . . . . . . . . . . . . c 3.11 Espa¸os de polinˆmios sobre R . . . . . . . c o 3.12 Espa¸os de fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . c co . . . . . . . . . . . . 12 12…

as seguintes propriedades sejam satisfeitas: • Propriedades: i) (u + v) + w = u + (v + w) ii) u + v = v + u iii) existe 0 ∈ V tal que u + 0 = u • 0 é o vetor nulo • 0 é o vetor nulo iv) Existe –u ∈ V tal que u + (-u) = 0 v) a(u + v) = au + av, a escalar vi) (a + b)v = av + bv, a, b escalares vii) (ab)v = a(bv) viii) 1.u = u • Designamos por vetor um elemento do espaço vetorial. • Espaço vetorial é um termo genérico que pode ser designado para representar diferentes tipos de conjuntos.…

1) O vetor nulo de V está em S. 2) Se u ∈ S e v ∈ S então u + v ∈ S 3) Se u ∈ S e 𝛼 𝜖 R então 𝛼𝑢 𝜖 S Exemplo 2: Exemplo 3: Seja S = {(x,y,z) ∈ R3/ x + y + z = 0}, S é um subespaço de R3? Exercícios: 1. Verificar se W = {(x,y,z)/ y = ax e z = bx} é um subespaço de R3. 2. Considere os espaços vetoriais reais R2 e R3, verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais dos espaços vetoriais, onde estão definidos: a) F = { (x,y) ∈ R2/ x= 2y} b) G = {(a,b,c) ∈ R3/ b + c

ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL - UEMS Núcleo de uma transformação Linear Chama-se de núcleo de uma transformação linear T: V W ao conjunto de todos os vetores v∈V que são transformados em 0 ∈ W. Indica-se por N(T) ou ker(T): N(T) = {v V/T(v) = 0} R Observemos que N(T) V e N(T) ≠ , pois 0 N(T), tendo em vista que T(0) = 0. 1) Exemplo: Seja T:R2  R3 tal que T(x,y) = (0, x+y, 0). N(T) = {(x,y) ∈R2/ T(x,y) = (0,0,0)} Então, T(x,y) = (0,x+y,0) = (0,0,0) Assim, x+y = 0 x = -y…

1. Prove que se u, v são vetores l.i., então u + v, u − v também são l.i.. 2. Mostre que se dois vetores são l.d.,então eles são múltiplos entre si. 3. Do exercício anterior podemos concluir que os polinômios p(t) = 1 − 3t + 2t2 − 3t3 e q(t) = −3 + 9t − 6t2 + 9t3 são l.i.. 4. Se v1 , . . . , vn são l.i., então a igualdade α1 v1 + . . . + αn vn = β1 v1 + . . . + βn vn só vale se αi = βi para todo i = 1, . . . , n. 5. Determine se os seguintes vetores em R3 são l.d. ou não: (a) (1,

Vetoriais • Propriedades: i) (u + v) + w = u + (v + w) ii) u + v = v + u iii) existe 0 ∈ V tal que u + 0 = u • 0 é o vetor nulo iv) Existe –u ∈ V tal que u + (-u) = 0 v) a(u + v) = au + av, a escalar vi) (a + b)v = av + bv, a, b escalares vii) (ab)v = a(bv) viii) 1.u = u Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 3 Espaços Vetoriais • Designamos por vetor um elemento do espaço vetorial • Espaço vetorial é um termo genérico que pode ser designado para…

Vetoriais • Propriedades: i) (u + v) + w = u + (v + w) ii) u + v = v + u iii) existe 0 ∈ V tal que u + 0 = u • 0 é o vetor nulo iv) Existe –u ∈ V tal que u + (-u) = 0 v) a(u + v) = au + av, a escalar vi) (a + b)v = av + bv, a, b escalares vii) (ab)v = a(bv) viii) 1.u = u Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 3 Espaços Vetoriais • Designamos por vetor um elemento do espaço vetorial • Exemplo: V = M(2, 2) é o conjunto de matrizes 2x2 V é um espaço vetorial •…

entre o espaço euclidiano e R3. Z Assim cada ponto do espaço faz-se corresponder o terno ordenado (x ; y; z ) Є R3. O X Y Distância entre dois pontos no espaço z A(a1,b1,c1) B(a2,b2,c2) B c2 a2 (dAB)2= (dAC)2 + (dBC)2 b2 a1 x b1 y c1 (dAC)2 = (a1-a2)2 + (b1-b2)2 dBC = | c1-c2 | C A d AB  (dAB)2= (a1-a2)2 + (b1-b2)2 + (c1-c2)2 Podemos expressar a distância entre dois pontos através das suas coordenadas. a1  a2   b1  b2   c1  c2  2 2 2 Vetores Determinar…

conjuntos de vetores dados abaixo sejam l.i. em R3 . (a) {(3, 5m, 1), (2, 0, 4), (1, m, 3)} (b) {(1, 3, 5), (2, m + 1, 10)} (c) {(m, 2, n), (3, m + n, m − 1)} 3. Mostre que o conjunto de vetores A = {1, x, x2 , 2 + x + 2x2 } de P3 (R) ´e l.d. e que qualquer subconjunto de A, com trˆes elementos ´e l.i.. 4. Mostrar que se o conjunto {u, v, w} de vetores de um espa¸co vetorial V for l.i., o mesmo acontecer´ a com {u + v, u + w, v + w}. 5. Mostre que os subconjuntos do R3 W1 =…

Landi Grillo SUMÁRIO 1. Vetores e Escalares 1.1 Vetores ................................................................................................................. 4 1.2 Adição de Vetores ............................................................................................. 1.3 Subtração de Vetores 4 ......................................................................................... 5 1.4 Decomposição de Vetores 1.5 Escalar…