Vetores R3

. . . . . . . . . . . . . . . . .71 Parte 2: Espaços Vetoriais e Transformações Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tema 3: Espaços vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.1 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2 Espaço Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3 Combinações lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

funções cujos domínios e imagens são subconjuntos de R. Por exemplo: f(x) = 2x +1 ; f(x) = x2 ; f(x) = ex , etc. Vamos agora estudar funções que têm como domínio e contradomínio outros espaços vetoriais com R2, R3, etc. Assim, tanto a variável independente quanto a variável dependente, serão vetores, razão pela qual, funções deste tipo são também chamadas de funções vetoriais. Vamos estudar uma classe especial de funções definidas entre espaços vetoriais, que são aquelas que preservam as…

| |13 |18/09 |Vetores geométricos. Operações. | |14 |21/09 |Vetores no R2. Operações com vetores. Módulo (magnitude). | |15 |25/09 |Dependência linear de vetores em R2. Interpretação geométrica.

Membro 01 Membro 02 Vetor Deslocamento Ações Nodais Matriz de Rigidez do Membro E (kN/m2) 21.000.000 21.000.000 u1 0 R1 r1 -50,00 A (m2) 0,12 0,12 u2 u2 R2 0 -83,33 I (m4) 0,0036 0,0036 u3 0 R3 r3 -100,00 L (m) 10,0 10,0 u4 u4 R4 0 0,00 q (kN/m) 10,0 10,0 u5 0 R5 r5 -50,00 P1 (kN) u6 0 R6 r6 83,33 a1 (m)

. . . . . . . . . . . . . . co 3 1.2 Proje¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 11 1.3 Desigualdade de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ 1.3.1 Angulo entre dois vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Aplica¸oes lineares c˜ 14 17 2.1 Rota¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23 2.2 Retas no plano R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

situação típica da noção de subespaço de um espaço vetorial, que definiremos a seguir com maior generalidade. Dizemos que W é um subespaço vetorial de V, ou simplesmente um subespaço de V, se W, com as operações de adição em V e de multiplicação de vetores de SUBESPAÇO VETORIAL O resultado a seguir mostra que, para provarmos que um subconjunto W de um espaço vetorial V é subespaço, basta mostrar que as operações de V estão definidas em W. Proposição: Sejam V um espaço vetorial e W um…

Landi Grillo SUMÁRIO 1. Vetores e Escalares 1.1 Vetores ................................................................................................................. 4 1.2 Adição de Vetores ............................................................................................. 1.3 Subtração de Vetores 4 ......................................................................................... 5 1.4 Decomposição de Vetores 1.5 Escalar…

´ Algebra Linear I - Aula 2 1. Coordenadas em R2 e R3 . 2. Vetores. 3. Distˆncias. a 4. M´dulo de um vetor. o Roteiro 1 Coordenadas em R2 e R3 Em primeiro lugar lembramos o significado geom´trico das equa¸˜es x = k, e co 2 3 3 y = k (em R e R ) e z = k (em R ). x=m Y k (m, k) m y=k X Figura 1: Retas paralelas aos eixos Equa¸˜es das retas e planos paralelos aos planos e os eixos coordenados. co Exemplo 1. Seja P um paralelep´ ıpedo com faces paralelas

resolução dos itens abaixo, a linguagem simbólica da Matemática. Considere a função f : R2 ® R3, com f (x, y) = (x – y, 2x, y) 1.1) Calcule a imagem, por f, dos vetores u = (– 1, 2) e v = (1, 3) e a soma dessas imagens; 1.2) Calcule a imagem, por f, da soma dos vetores u e v; 1.3) Calcule a imagem, por f, do vetor u multiplicado por 3; 1.4) Multiplique a imagem de u por 3; 1.5) Para os vetores e escalar dados nos exercícios acima, as operações de soma e o produto por…

conjunto das fun¸˜es cont´ co ınuas em [0, 1] tais que 1 0 f(x)dx 1 0 f(x)dx =0 ≥0 j) O conjunto dos vetores (x, y, z) em R3 tais que z = 0 k) O conjunto dos vetores (x, y, z) em R3 tais que x = 0 ou y = 0 l) O conjunto dos vetores (x, y, z) em R3 que s˜o m´ltiplos de (1, 2, 3) a u m) O conjunto dos vetores em R3 que s˜o combina¸˜es dos vetores u e v a co n) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo tra¸o ´ zero ce o) O conjunto das…