Vetor No R² E No R³

Curso/ turma Disciplina Exercicios Componentes de Vetores Engenharia Civil – 1ª Teoria da Física eral/Experimental Professor Rubem Matimoto Koide 02/05/2014 Nome do Aluno: Turma: 1 - Um homem está tentando tirar o carro de um atoleiro no acostamento de uma estrada. Ele amarra uma das extremidades de uma corada no para-choque dianteiro e a outra extremidade em um poste, a 18 m de distância. Em seguida a corda lateralmente, no ponto médio, com uma força de 550 N, …

Vetores 02/06/2009 Grandezas Vetoriais Grandezas físicas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade são chamadas de grandezas vetoriais. As grandezas que ficam totalmente expressas por um valor e uma unidade são chamadas de grandezas escalares. Como exemplo de grandeza escalar temos a massa. Já as grandezas vetoriais, para que fiquem totalmente definidas necessitam de: * Um Valor (módulo); * Uma Unidade; * Uma Direção; * Um sentido. Como exemplos de…

a andrade@mat.ufc.br Fortaleza, 17 de julho de 2006 ii Sum´rio a 1 O espa¸o vetorial Rn c 1.1 O conjunto Rn . . . . . . . . . . . . 1.2 O espa¸o vetorial Rn . . . . . . . . c 1.3 Combina¸˜o linear e base canˆnica ca o n 1.4 Outras bases de R . . . . . . . . . 1.5 Exemplos de espa¸os vetoriais* . . c 1.6 Respostas e sugest˜es . . . . . . . . o 2 Combina¸˜o linear ca 2.1 Determinantes . . . . . . . . . . . . 2.2 Matrizes invert´ ıveis . . . . . . . . . 2.3 Regra de Cramer (prova) . . . .

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marc¸o 2012 Matrizes, Vetores e Geometria Anal´ıtica Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) E´ proibida a reproduc¸a˜ o desta publicac¸a˜ o, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´evia autorizac¸a˜ o, por escrito, do autor. ˜ Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produc¸a˜ o, Capa e Ilustrac¸oes: Reginaldo

1. O vetor 5 + 3x + 2x2 ∈ P2 [x](R) é combinação linear dos vetores 1 + x + x2 e 3 + x ? 2. Verifique se os seguintes conjuntos são L.I. ou L.D. (i) S = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)} ⊂ R3 . (ii) S = {1 + 2x, x + x3 , x2 + x3 } ⊂ P3 [x](R). 1 0 1 1 (iii) S = , −1 2 0 1 0 −1 2 1 , , 1 8 0 5 . (iv) S = {(−1, 1, 0), (0, 1, −2), (−2, 3, 1)} ⊂ R3 . (v) S = {(1, 2, −1), (−1, 1, 0), (−3, 0, 1), (−2, −1, 1)} ⊂ R3 . (vi) S = {2x + 2, −x2 + x + 3, x2 + 2x}…

ca vetores, munido das opera¸˜es soma + : V × V −→ V e multiplica¸˜o por escalar . : R × V −→ V, tais co que, para todos u, v, w de V e a e b reais tenha-se: A1 (u + v) + w = u + (v + w) A2 u+v=v+u A3 Existe um elemento 0, chamado vetor nulo, em V tal que u + 0 = 0 + u = u A4 Existe um elemento −u em V tal que u + (−u) = (−u) + u = 0 M1 a.(u + v) = a.u + a.v M2 (a + b).u = a.u + b.v M3 (ab).u = a.(bu) M4 1.u = u 3 1.1.1 Exemplos 1. O conjunto V = R2 = {(x, y)/x ∈ R, y ∈

Vetores Posição e Deslocamento Considere uma partícula em um ponto P, com coordenadas x, y e z em relação a um sistema de eixos OXYZ , tal como indicado na Figura 2.12. Essas coordenadas especificam a posição da partícula em relação ao sistema de eixos, mas também especificam um único vetor r, que vai da origem do sistema até a posição da partícula. Logo, dado o vetor r, com sua direção, seu módulo e seu sentido, a posição da partícula fica univocamente determinada.…

GEOMETRIA ANALÍTICA PRODUTO DE VETORES PRODUTO ESCALAR   29) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular:         a) u  v b) ( u – v ) c)( u + v )2 d) (3 u – 2 v )2     e) (2 u -3 v )( u +2 v ) RESP: a) 19 b)18 c)94 d)66 e) –205 f)–28     30)Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que        RESP: v =(3,4,2) v  a = 4, v  b = –9 e v  c = 5.    31)Sejam os vetores a…

, p1 , p2 , p3 } , V = P3 (R), onde . . . . p0 (t) = 1, p1 (t) = t p2 (t) = t2 e p3 (t) = 1 + t3 , t ∈ R. {( ) ( )} 0 1 0 0 . . (d) S = , , V = M2 (R). 0 0 −1 0 Exerc´ ıcio 2. Mostrar que os conjuntos {f1 , f2 , f3 } e {g1 , g2 , g3 } geram o mesmo subespa¸o vetorial do espa¸o c c vetorial C(R), onde . . . f1 (t) = sen2 (t), f2 (t) = cos2 (t), f3 (t) = sen(t) cos(t), e . g1 (t) = 1, . g2 (t) = sen(2t), . g3 (t) = cos(2t), t ∈ R. Exerc´ ıcio…

transmissibilidade nem sempre pode ser aplicado na determinação de forças internas e deformações. 3 ESTÁTICA PRODUTO VETORIAL DE DOIS VETORES S I S T E M A S E Q U I V A L E N T E S • O conceito de momento de uma força em relação a um ponto é mais facilmente entendido por meio das aplicações do produto vetorial. • O produto vetorial de dois vetores P e Q é definido como o vetor V que satisfaz às seguintes condições: 1. A linha de ação de V é perpendicular ao plano que contém P e…