Sejam U V E W Vetores Li Mostre Que U V

seguintes vetores em R3 . V1 = (1, −1, 1) V2 = (4, −2, 0) V3 = (0, −1, 2). (a) Estes vetores s˜ao LI ou LD? (b) Caso sejam LD, expresse um deles como combina¸c˜ao linear dos demais. Exerc´ıcio 2: Sejam U , V e W vetores quaisquer de Rn . Mostre que os vetores R = U + 3V − 2W , S = 4U + 7V + 2W e T = 5U + 8V + 4W s˜ao linearmente dependentes exibindo explicitamente uma combina¸c˜ao linear nula (n˜ao trivial) entre R, S e T . Exerc´ıcio 3: Considere o seguinte subespa¸co de R3 . W…

conveniente de que a de par ordenado (a, b). Isso se deve ao fato de que a soma e o produto dos números complexos z=a+bi e w=c+di podem ser efetuados simplesmente usando a comutatividade e a distributividade e lembrando e , como segue. Também definimos o simétrico de z e a subtração em C por Atenção: A letra i que representa não tem relação alguma com o vetor i = [1, 0, 0]. CONJUGADO COMPLEXO Considere o número complexo z = a +bi. O conjugado de z é denotado e…

Exercícios Respostas 24 24 25 25 26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial Combinação Linear Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador Vetores Linearmente Independentes e Dependentes Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Operações com Subespaços Vetoriais Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base Exercícios Respostas Apêndice B – Teoremas 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 54 55…

Sinuˆ Lodovici ı e ´ SUMARIO Agradecimentos v vii in ar S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜ Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Definicoes Elementares ¸˜ 1 1.1.1 Operacoes com Vetores ¸˜ 5 1.2 Dependˆ ncia e Independˆ ncia Linear de Vetores e e 19 1.2.1 Caracterizacao Geom´ trica de LD e LI ¸˜ e 26 1.3 Bases 35 1.4 Soma de Ponto com Vetor 39 1.5 Exerc´cios Complementares ı 43 2 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de…

Exercícios Respostas 24 24 25 25 26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial Combinação Linear Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador Vetores Linearmente Independentes e Dependentes Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Operações com Subespaços Vetoriais Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base Exercícios Respostas Apêndice B – Teoremas 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 54 55…

14) 2) Considere a base S = { V1, V2, V3}de R³, em que V1 = (1, 1,1) , V2 = (1,1,0) e V3 = (1,0,0) e seja T(V1) = (2,-1,4) e T(V2) = (3,0,1) e T(V3) = (-1,5,1). Encontre T(2,4,-1). Resposta: (15, -9, -1) 3) Seja V1, V2, V3 vetores num espaço vetorial V e seja T: V  R³ uma transformação linear tal que T(V1) = (1,-1,2), T(V2) = (0,3,2),T(V3) = (-3,1,2). Encontre T(2V1 – 3V2 + 4V3). Resposta: (-10, -7, 6) 4) Quais das seguintes são transformações lineares? a) L(x,y) = (x+1,…

FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG Vetores Vetores no Espaço Espaço vetorial Subespaço vetorial Combinação Linear Dependência e Independência Linear Base de um Espaço Vetorial Transformações Lineares Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Profª. Alessandra S. F. Misiak Cascavel – 2009 Espaço Vetorial Vetor no Plano 1 - O VETOR Considere o segmento orientado AB na figura abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos…

formada pelos vetores colunas:  A = [v1 , v2 , v3 ] =      2 −1 3 1 1 0    4 3 1  1 0 1 (a) Calcule o m´odulo (comprimento) de cada vetor da matriz A. (b) A partir dos vetores vi ∈ A, determine uma matriz U cujos vetores colunas ui , i = 1, 2, 3 s˜ao unit´arios. (c) Calcule a distˆancia d(v1 , v2 ) = |v1 − v2 | (d) Verifique se existem vetores de A, dois a dois, que s˜ao ortogonais ou paralelos. (e) Calcule o ˆangulo formado pelos vetores {v2 , v3 } de A. (f) Mostre que o conjunto

estipulada terão seus valores reduzidos para 2 pontos. 01) Sejam V = IR2 e W = { (x,y)  IR2  y = 2x}. Demonstrar que W é subespaço vetorial de IR2. 02) Verifique se os vetores V1= (1, 1, 1), V2 = (0, 1, -1) e V3 = (1, 0, 2) são LI ou LD. O conjunto {V1, V2, V3} forma uma base de R3 ? Determine o subespaço gerado pelo conjunto {V1 , V2, V3}. 03) Verifique se os vetores V1= (1, 1, 1), V2 = (0, 1, 2) e V3 = (0, 0, 1) são LI ou LD. O conjunto {V1 , V2, V3} forma uma base de R3?…

. . . . . . . . . . . . . . 6.2 Diagonalização . . . . . . . . . . . . 6.3 Polinômios de Operadores e Matrizes 6.4 Exercícios do Capítulo 6 . . . . . . . 7 Produto Interno 7.1 Definições e Exemplos . 7.2 Bases Ortonormais . . . 7.3 Relações entre V e V ∗ . 7.4 Adjunta . . . . . . . . . 7.5 Exercícios do Capítulo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Operadores Unitários…