Vetores

FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG

Vetores
Vetores no Espaço
Espaço vetorial
Subespaço vetorial
Combinação Linear
Dependência e Independência Linear
Base de um Espaço Vetorial
Transformações Lineares

Álgebra Linear e Geometria Analítica
Engenharia

Profª. Alessandra S. F. Misiak

Cascavel – 2009

Espaço Vetorial
Vetor no Plano
1 - O VETOR
Considere o segmento orientado AB na figura abaixo.

Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos: * comprimento (denominado módulo) * direção * sentido (de A para B) 1. A direção é a da reta que contém o segmento. 2. O sentido é dado pelo sentido do movimento. 3. O módulo é o comprimento do segmento.
Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados eqüipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB.
Ou ainda, um vetor (geométrico) no plano R² é uma classe de objetos matemáticos (segmentos) com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo (intensidade).
Assim, a idéia de vetor nos levaria a uma representação do tipo:
Na prática, para representar um vetor, tomamos apenas um dos infinitos segmentos orientados que o compõe.
Sendo u um vetor genérico, o representamos pelo símbolo: Para facilitar o texto, representaremos o vetor acima na forma em negrito u . Todas as representações de letras em negrito neste arquivo, representarão vetores. O módulo do vetor u, será indicado simplesmente por u, ou seja, a mesma letra indicativa do vetor, sem o negrito. |
1.1 - O VETOR OPOSTO
Dado o vetor u , existe o vetor - u , que possui o mesmo módulo e mesma direção do vetor u , porém , de sentido oposto.
1.2 - O VETOR UNITÁRIO (VERSOR)
Chamaremos de VERSOR ou VETOR UNITÁRIO, ao vetor cujo módulo seja igual à unidade, ou seja:
| u | = u = 1.
1.3 - O VETOR NULO
Vetor de módulo igual a zero, de direção e sentido