Sejam U V E W Vetores Li Mostre Que U V

com n vetores. Dizemos que um vetor r u é combinação linear desses n vetores, se existirem escalares a1 , a2 ,..., an ∈ ℜ n r r r r r r tais que u = a1v1 + a2 v 2 + ... + anv n , ou seja, u = ai v i . ∑ i =1 r r r Exemplo (1): Considere os vetores u = (−4,10,5) , v1 = (1,1,−2) , v2 = (2,0,3) e r v 3 = (−1,2,3) . r r r a) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v1 , v 2 e r v3 . r r r b) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v 2…

COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 20 6.1. INTRODUÇÃO 20 6.2. RESPOSTAS 21 7. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO 22 7.1. INTRODUÇÃO 22 7.2. RESPOSTAS 23 8.DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 24 8.1. INTRODUÇÃO 24 8.2. PROPRIEDADES 24 8.3. RESPOSTAS 26 9. BASE E DIMENSÃO 27 9.1. INTRODUÇÃO 27 9.2. BASE 28 9.3. PROPRIEDADES 28 9.4. DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 29 9.5. RESPOSTAS 30 10. COMPONENTES DE UM VETOR E MUDANÇA DE BASE 31 10.1. INTRODUÇÃO 31 10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 31…

Aluno:_______________________________ Curso:_______________________________ Turno:_______________________________ Unidade 0 – Revisão de geometria analítica. 0.10.20.30.40.5- Multiplicação de um vetor por um nº real. Propriedade do produto de um vetor por um escalar. Adição de dois vetores. Propriedades da adição de vetores. Subtração de dois vetores. Unidade I – Espaços vetoriais. 1.11.21.31.41.51.61.7- Definição. Subespaços vetoriais. Combinação linear.…

curso de Geometria analítica - UERJ” e “Matemática: Geometria analítica e Vetores – CAp. UFRJ” Professor Alexandre Teixeira Béhague // Setor Curricular de Matemática do Colégio de Aplicação da UFRJ. Os exercícios do Béhague têm o número / página (N/P) correspondentes aos da apostila ao lado do número que possui nesta folha de exercício. Soma de Vetores (Béhague) 1) (Exemplo 1 / 17) Considerando um paralelogramo ABCD, mostre que vale |(AC) ⃑|² + |(BD) ⃑|² =…

Verifique se S é um subespaço vetorial de V. Solução: Seja = (0,0,0) ³ (0,y,0) = (0,0,0) = ³ (i) Seja u = () e v = () u + v = () + () = () (0, y1, 0) +(0, y2, 0) = (0+0, y1+y2, 0+0) (0, y1+y2, 0) S (ii) Seja = = Portanto S é subespaço vetorial de E. 2ª) Determine o que se pede: a) Sejam os vetores u1 = (0, -1, 2), u2 = (-1, 0, 1) e u3 = (2, -1, 3), determine o vetor v, combinação linear…

. . 87 5.2 Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3 Norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.4 ˆ Angulo entre dois vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.5 Ortogonaliza¸c˜ao; Proje¸c˜ao ortogonal: a melhor aproxima¸c˜ao; Complemento ortogonal . 95 5.6 Tipos especiais de operadores lineares . . . . . . . . . . . . . . .

ATIVIDADES √ 1. Mostre que Q( 2) com as operac¸oes ˜ usuais e´ um espac¸o vetorial sobre Q. 2. ( ) Sejam K um corpo e K ⊆ K um subconjunto n˜ao vazio de K tal que com as operac¸oes ˜ de K e´ um corpo (neste caso, dizemos que K e´ um subcorpo de K). Mostre que K e´ um espac¸o vetorial sobre K . Mais geralmente, mostre que se V for um espac¸o vetorial sobre K, ent˜ao ser´a um espac¸o vetorial sobre K . 3. ( ) Seja S = (x, y, z) ∈ R3 : x + y + z = 0 um plano do R3 passando pela…

diferentes como: a) o conjunto dos vetores livres da geometria euclidiana b) n , o conjunto das n-uplas x 1 , x 2,..., x n de números reais c) o conjunto F das funções definidas em com valores em : F f/f : Considerados pelas propriedades das operações abaixo definidas, esses três exemplos têm a mesma estrutura algébrica, qual seja, a estrutura de espaço vetorial. Def : Um espaço vetorial real é um conjunto V munido de duas operações A V V V ME V V u, v u v ,v v a…

Leit˜o J´ nior a u Lista 1 ESPACO VETORIAL ¸ 1. Considere o conjunto Rn := {(x1 , · · · , xn ) : xi ∈ R, i = 1, . . . , n} munido das opera¸˜es: co (a) (x1 , . . . , xn ) + (y1 , . . . , yn ) := (x1 + y1 , . . . , xn + yn ). (b) λ · (x1 , · · · , xn ) := (λx1 , . . . , λxn ). Verifique que Rn ´ um espa¸o vetorial. e c 2. Mostre que os seguintes conjuntos s˜o subespa¸os: a c { } (a) W = (x1 , . . . , x4 ) : xi ∈ R4 : x1 + x2 = 0, x3 − x4 = 0 . {( ) } a b (b) W = ∈ M…

.........................6-25 6.6.1 Ângulo entre dois Vetores .....................................................................6-25 6.7 Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt.....................................6-25 6.8 Referências Bibliográficas.........................................................................6-25 Matemática 1 – (Nunes) 6-1 6 Espaços Vetoriais 6.1 Definição e Espaços Vetoriais Seja um conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidas duas…