Sejam U V E W Vetores Li Mostre Que U V

– Álgebra Linear 1. Seja o conjunto , sendo. Determine: (a) O subespaço S gerado pelo A. (b) O valor de k para que o vetor pertença à S. 2. Verificar quais dos subconjuntos apresentados abaixo são seus subespaços. Para os que são, mostre as condições que devem ser satisfeitas. Caso contrário, cite um contraexemplo. (a) . (b) . 3. Determine o valor de k para que seja LI o conjunto . 4. Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeira, prove. Caso contrário,…

a 3.1 Dependˆncia Linear e Seja V um espa¸o vetorial sobre K. c Defini¸˜o: Um conjunto finito de vetores L = {u1 , u2 , ... , ur } ⊂ V ´ linearmente ca e independente (LI) se, e somente se, a unica maneira de termos a igualdade ´ α1 u1 + α1 u2 + ... + αr ur = 0, αi ∈ K, ´ tomando α1 = α2 = ... = αr = 0. e Defini¸˜o: Um conjunto finito de vetores L = {u1 , u2 , ... , ur } ⊂ V ´ linearmente ca e dependente (LD) se, e somente se, ele n˜o for LI; ou seja, ´ poss´ uma…

deste texto. No capítulo 2 apresentaremos definições abstratas de espaços vetoriais e subespaços, combinações lineares, conjuntos linearmente independentes e dependentes, bases e dimensão, coordenadas de um vetor e mudança de bases. Esse capítulo envolve o desenvolvimento axiomático de vetores, sendo assim, exigindo maior esforço no início do curso tanto do professor quanto do estudante. No capítulo 3 apresentaremos transformações lineares, núcleo e imagem de uma transformação linear…

´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA V ETORES E G EOMETRIA A NAL´TICA I Lenimar Nunes de Andrade vers˜ o 0.0 – 27/outubro/2000 a Sum´ rio a 1 Vetores 1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Segmentos orientados e vetores . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Definicao de segmento orientado . . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 M´ dulo, direcao e sentido . . . . . . . . . . . o ¸˜ 1.2.3 Eq¨ ivalˆ ncia de segmentos orientados . . . . . u e 1.2.4 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . .

opera¸˜es com vetores para provar que se → ´ co v um vetor e n ∈ N, ent˜o n · v = v + v + v + . . . + v (n parcelas). a −− − − − 3. Use as rela¸˜es 2(→ + →) = 2→ + 2→ e 2→ = → + → para mostrar que co u v u v w−− w w a comutatividade da adi¸˜o de vetores pode ser demonstrada a partir das ca demais propriedades. 4. Prove que: → − −− − − a) → + → = → ⇒ → = 0 u z u z → − −− − − b) → + → = 0 ⇒ → = −→ u z z u − −e − − c) O oposto de → + → ´ −→ − → u …

opera¸c˜oes com vetores para provar que se → v ´e um vetor e n ∈ N, ent˜ ao n · v = v + v + v + . . . + v (n parcelas). → → → → → → → 3. Use as rela¸c˜ oes 2(− u +− v ) = 2− u + 2− v e 2− w =− w +− w para mostrar que a comutatividade da adi¸c˜ao de vetores pode ser demonstrada a partir das demais propriedades. 4. Prove que: → − − → → → u +− z =− u ⇒− z = 0 a) → → − → → → → b) − u +− z = 0 ⇒− z = −− u − − → → c) O oposto de → u +→ v = −− …

conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidos as operações (+) e (.) por um escalar, isto é, para todo u, v  V, u + v  V, e para todo   IR e u  V, .u  V que satisfazem as propriedades: i) Para u, v e w  V, temos (u + v) + w = u + (v + w) ii) Para u e v  V, temos u + v = v + u iii) 0  V, tal que para todo u  V, 0 + u = u iv) Para u  V, -u  V, tal que, u + (-u) = 0 v) Se  e   IR e u  V, então ( . ) . u =  . ( . u) vi) Se  e   IR e u  V, então ( +…

conjunto v ϵ R2, {v=(x,y) e x, y ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (x1, y1) + (x2, y2) = (x1+x2,y1+y2) • α(x,y) = (αx,αy) 2. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(a,b), a,b ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) • K(a,b) = (Ka, b) 4 Espaços Vetoriais 3. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(x,y) e x, y ϵ R}, verifique…

Santiago Auckland Hamburg Kuala Lumpur London Milan Montreal New Delhi Paris Singapore Sydney Tokyo Toronto PARTE 1 - VETORES INTRODUÇÃO CAP.l. CAP. 2. CAP. 3. VETORES ....................................... .......................................... ................................. ADIÇÃO DE VETORES MULTIPLICAÇÃODE NÚMERO REAL POR VETOR SOMA DE PONTO'COM VETOR ............. CAP. 4. CAP. 5. CAP.6. CAP. 7 . CAP. 8. ...........................…

Vetoriais 3.1. Introdução 3.2. Propriedades 3.3. Conceitos 3.4. Subespaços vetoriais 3.5. Combinações lineares 3.6. Dependência e Independência Lineares 3.7. Exercícios 2 IV – Base e Dimensão 4.1. Base de um espaço vetorial 4.1.1. Vetores LI-Maximal 4.2. Dimensão de um espaço vetorial 4.2.1. Processo Prático para obter uma base de um subespaço do Rn 4.3. Mudança de base 4.4. Questões UNIDADE I: MATRIZES 3 I. MATRIZES 1. Definição; 2. Matrizes Especiais;…