Sejam U V E W Vetores Li Mostre Que U V

2 3 2 2 1 2 1+1 0 1 1 4 4 2 5 =4 4 1+2 0 0 4 2 2 5 3 3 2 5 1+3 0 Propriedades da multiplicação de matrizes: i) AI = IA = A ii) A(B + C) = AB + AC iii) (A + B)C = AC + BC 3 2 2 ( 1) + 1 4 2 4 ( 1) + 2 4 5 = 4 4 5 ( 1) + 3 4 5 3 2 4 5 7 i v) (AB)C = A(BC) v) (AB)T = B T AT vi) 0A = A0 = 0 Propriedades da matriz transposta i) (A + B)T = AT + B T ii) ( A)T = AT ; onde é um númerto real iii) (AT )T = A iv) (AB)T = B T AT Matriz inversa: Dada uma matriz quadrada A = [aij ] ; se existir uma matriz

não vazio V, o conjunto dos números reais R e duas operações binárias, adição e multiplicação por escalar. ⋅ : R ×V → V + : V ×V → V ( v, u ) a v + u ( k , v) a k ⋅ v V é um Espaço Vetorial sobre R, ou Espaço Vetorial Real ou um R-espaço vetorial, com estas operações se as propriedades abaixo, chamadas axiomas do espaço vetorial, forem satisfeitas: EV1. (Associativa) Para quaisquer v, u, w ∈V , ( v + u ) + w = v + (u + w) . EV2. (Comutativa) Para todo v, u ∈V , v + u = u + v .…

in´meras aplica¸˜es, como: u co • (Modelos Econˆmicos de Leontief) – Suponha um sistema econˆmico o o simplificado, por exemplo, uma mina de carv˜o, uma ferrovia e uma a usina de energia necessitam cada uma de uma parte da produ¸˜o das ca outras para sua manuten¸˜o e para suprir outros consumidores de ca seu produto. Os modelos de produ¸˜o de Leontief podem ser usados ca para determinar o n´ de produ¸˜o necess´rio `s trˆs ind´strias para ıvel ca a a e u manter o sistema…

=4 A florista fez 2 arranjos pequenos, 3 arranjos médios e 4 arranjos grandes. Fonte:Livro: Matemática - Autores: Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier da Silva – Editora: FTD 2.(1.5) Considere o conjunto de vetores B = [u; v;w], onde u = (2,-1,1); v = (1, 3, 0);w = (0, 5, 7). (a) Verifique se o conjunto B gera o espaço R3. (x,y,z) = A(2,-1,1) + B(1,3,0) + C(0,5,7) (x,y,z) = (2A,-A,A) + (B,3B,0) + (0,5C,7C) 2A + B + 0 =X -A + 3B + 5C=Y A + 0 + 7C = Z Fazendo…

Sinuˆ Lodovici ı e ´ SUMARIO S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜ Agradecimentos 1 vii v 2 Ve rs ao ˜ 3 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79

introduzida: os conceitos de matrizes e sistemas de equa¸˜es lineares. e co Mesmo aqui o leitor notar´ que o rigor e a precis˜o s˜o preocupa¸˜es constantes. a a a co Em seguida s˜o apresentados os conceitos e resultados sobre os objetos centrais a do curso: vetores. A partir daqui, revisita-se, sob uma ´tica diferente daquela da o Geometria Anal´ ıtica, alguns dos principais entes geom´tricos: retas e planos. O texto e finaliza com uma apresenta¸˜o resumida de algumas cˆnicas e qu´dricas.…

´ XI ENCONTRO DE MATEMATICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ´ Algebra Linear e Teoria de Circuitos Val´rio Badarau e Eduardo S. Goes Leandro e eduardo@dmat.ufpe.br 20/setembro/2008 1 Conte´ do u ´ 1 Preliminares de Algebra Linear 1.1 Espa¸os Vetoriais e seus Duais . . . . . . c 1.2 Bases e Bases Duais . . . . . . . . . . . 1.3 Espa¸o Quociente . . . . . . . . . . . . . c 1.4 Rela¸˜es entre o Anulador e o Quociente co 1.5 Transforma¸˜es Adjuntas . . . . . . . . . co . . . . . . .

linha e na j-ésima coluna de A. O par de números (m, n) é chamado seu tamanho ou forma. Usamos também a notação A = [ aij ]m×n ou A = [aij ] para a matriz A. Uma matriz 1 × n ou n × 1 é também chamada de um vetor de dimensão n e é denotado neste texto por letras minúsculas, como por exemplo: u = [1 3 −2]. Se m = n, dizemos que A e uma matriz quadrada de ordem n e que os números a11, a22 ,… , ann formam a diagonal principal de A. Definição: Uma matriz quadrada A = [ aij ] em que todos os…

reta d e um ponto F não pertencente a d. Parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que são eqüidistantes de F e d. F• = _ = _ F• _ = _ • V = •P d A P’ Elementos: F = ponto fixo ( FOCO) d = diretriz ( reta) eixo: é a reta que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo. Por definição, temos que d(PF) = d(PP’) 1) Equação da Parábola de Vértice na origem do sistema: 1º…

. c 3.5 Base e dimens˜o para um espa¸o vetorial . a c 3.6 Espa¸o das linhas de uma matriz . . . . . . c 3.7 Interse¸˜o, soma e soma direta . . . . . . . ca 3.8 Aplica¸˜o `s Equa¸˜es Lineares . . . . . . . ca a co 3.9 Coordenadas de um vetor em rela¸˜o a uma ca 3.10 Mudan¸a de base . . . . . . . . . . . . . . c 3.11 Espa¸os de polinˆmios sobre R . . . . . . . c o 3.12 Espa¸os de fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . c co . . . . . . . . . . . . 12 12…