Sejam U V E W Vetores Li Mostre Que U V

significado geométrico para vetores no Espaço (ℜ3). Apesar de alguns serem válidos também para vetores no plano, mas nem todos. Portanto, no que segue estaremos considerando somente vetores no espaço. Oportunamente, quando for o caso, voltaremos a considerar os vetores definidos no plano geométrico. 1 Produto Escalar r r Definição: Sejam os vetores u e v . O produto escalar entre esses vetores, r r r r r r denotado por u ⋅ v , é um número real determinado por u ⋅ v =| u | ⋅ | v | ⋅ cos…

Questões ....................................................................................................................................................13 4. Vetores ...........................................................................................................................................................14 4.1. Adição de Vetores ......................................................................................................................................15…

. . . . . . . . . . . . . . . . .71 Parte 2: Espaços Vetoriais e Transformações Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tema 3: Espaços vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.1 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2 Espaço Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3 Combinações lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a22b22 a 21 a12 b11 b12 . = A. B a 22 b21 b22 Note que AB = A . B sempre, sem que nenhuma restrição precise ser analisada. _____________________________________________________________________ 2 3. Multiplique as seguintes matrizes (mostre as contas feitas e simplifique onde for possível): x − 1 x   x 1 x B=   2  x +1 x  − 1 − 2 x  − x2 + 2x   x2 + x − 2x3  a. A=  x − 1  1 x   x − ( x − 1) x 2 − 2 x(x − 1)   x 1 =  x + 1 x 2  − 1 − 2 x  =…

Definição: Sejam u   x1 y1 z1  T e v   x2 y2 z2  T vetores do espaço geométrico tridimensional.  x2  z1   y2   uT v    z2    O produto escalar de u por v é o número real u  v  x1 x2  y1 y2  z1 z2   x1 y1 lê-se “ u escalar v ” Observação: Na Álgebra Linear, a definição fornecida para o produto escalar é extensível a espaços n-dimensionais. De fato, sejam os vetores u  u1 u2 Então: u  v  uT v  u1v1  u2v2  un  T …

Várias demonstrações, especialmente as de todos os teoremas essenciais, estão incluídas entre os problemas resolvidos. Os problemas complementares servem como uma revisão completa do conteúdo de cada capítulo. Nos três primeiros capítulos, tratamos de vetores no espaço euclidiano, álgebra de matrizes e sistemas de equações lineares. Esses capítulos proporcionam a motivação e as ferramentas computacionais básicas para as investigações abstratas de espaços vetoriais e transformações…

16. (a) Seftem direcional de f em (xo' Yo) na direção do vetor unitário u = (a, b). Como interpretá-Ia como taxa de variação? Como interpretá-Ia geometricamente? (b) Se f é diferenciável, escreva uma expressão para DJ(xo'yo) em termos defx um máximo local em (a, b), o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a, b)? (b) O que é um ponto crítico de f? 17. Qual é o Teste da Segunda Derivada? «t, 14. (a) Defina o vetor gradiente Vfde uma funçãofde duas ou três…

Créditos: 04 Descrição do Curso Este curso irá introduzir conceitos e utilização de vetores, no espaço tridimensional, para a resolução de vários problemas geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos…

Créditos: 04 Descrição do Curso Este curso irá introduzir conceitos e utilização de vetores, no espaço tridimensional, para a resolução de vários problemas geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos…

68 69 71 5 Álgebras C ∗ 5.1 Álgebras C ∗ . . . . . . . . . . . . . 5.2 Estados de uma Álgebra . . . . . . 5.2.1 Estados da Álgebra Mn (C) 5.3 Espectro de Elementos da Álgebra 5.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . Interlúdio PROGRAMA v 73 73 74 76 78 80 81 83 85 89 89 89 91 93 93 94 96 97 99 101 101 101 106 107 109 111 113 114 115 116 117 119 6 Um Bit de Mecânica Quântica 6.1 Mecânica Quântica em Dimensão Dois . 6.1.1 Estados e Medições . . . . . . . 6.1.2 Depois das…