Sejam U V E W Vetores Li Mostre Que U V

AULA ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA RETAS E PLANOS ERON E ISABEL SALVADOR – BA 2007 EQUAÇÕES DA RETA EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA DEF: Qualquer vetor não nulo paralelo a uma reta chama-se vetor diretor dessa reta. Sejam v um vetor diretor de uma reta r e A um ponto de r. r X A v AX = t v, t ∈ R Exemplos: ⇔ X = A + t v, t ∈ R a) Uma equação vetorial da reta que passa pelos pontos A(-5, 2, 3) e B(4,-7,-6) é: X = A + t AB ⇒ (x, y, z) = (-5, 2, 3) + t (9,-9,…

matemáticos ou cientistas. Nesse último conceito incluo engenheiros-pesquisadores. As turmas com as quais foi testado foram turmas selecionadas. O pré-requisito é um semestre de cursos intensos de matemática, que incluem um primeiro contato com vetores, matrizes, Geometria Analítica e computação científica. É possível que este livro possa também completar a formação de quem teve cursos tradicionais de matemática. Procurei escrever um texto matematicamente completo e rigoroso, mas…

GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab 1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R 3. Os pontos de R serão denotados por letras latinas maiúsculas(A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas(a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas (α , β , γ,...) e números reais, ou escalares por letras minúsculas…

f´ısicas ser˜ao dadas para estes tipos de fun¸co˜es, muitas vezes chamadas de transforma¸co˜es. 1.1 Transforma¸co ˜es Defini¸ c˜ ao 1.1.1. Sejam A ⊂ Rm e B ⊂ Rn . Uma transforma¸c˜ao de A em B ´e uma correspondˆencia que associa a cada elemento de A um u ´nico elemento de B . Nota¸ c˜ ao: T :A→B T ou A −→ B Exemplos: (1) T : R2 → R2 T (x, y) = (x, y 2 ) y✻ y✻ T✲ ✲ 2 x ✲ x (2) T : R2 → R2 T (x, y) = (2x , x + 2y) Notemos que T leva retas em retas y✻ y✻ T✲ ✲ ✲ x x (3) …

dúvidas que surgirão ao longo do componente Álgebra Linear e que certamente atrapalhariam o entendimento do novo conteúdo. Objetivos 1 2 Revisar os assuntos básicos da Matemática: números reais, conjuntos, operações com frações, polinômios, vetores no plano e somatório. Esclarecer possíveis dúvidas relativas ao assunto básico da Matemática utilizado no componente Álgebra Linear. Aula 00 Álgebra Linear 9 Números reais Os números reais são os números mais…

Solução: 10. Mostre que R2 é espaço vetorial com as operações usuais de soma e produto por escalar em R2 . Solução: O conjunto V = R2 = f(x;y); x;y 2 Rg é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um número real assim definido: 1. Mostre que Portanto, W é subespaço de R4 . Portanto, W é subespaço de R4 . Portanto, não é subespaço vetorial de R2 . Portanto, S não é subespaço de R3 . 13. Em R2 mantenha a definição do produto v de um número por…

PARTE A Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO 1 2 3 4 5 6 EDOs de Primeira Ordem EDOs Lineares de Segunda Ordem EDOs Lineares de Ordem Superior Sistemas de EDOs. O Plano de Fase. Métodos Qualitativos Soluções de EDOs por Séries. Funções Especiais Transformadas de Laplace As equações diferenciais são de importância fundamental na matemática e em suas aplicações em engenharia, visto que são usadas…

94 4.2 Produto Vetorial Dados dois vetores u e v no espa¸co, vamos definir um novo vetor, ortogonal a u e v, denotado por u × v (ou u ∧ v, em outros textos) e denominado produto vetorial de u e v. Mas antes, precisamos introduzir o conceito de orienta¸c˜ ao no espa¸co. 4.2.1 Orienta¸c˜ ao geom´ etrica Orienta¸ c˜ ao sobre uma reta r Dada uma reta r em que fixamos arbitrariamente um ponto O, temos uma no¸c˜ao imediata de orienta¸c˜ao da reta a partir da escolha…

94 4.2 Produto Vetorial Dados dois vetores u e v no espa¸o, vamos definir um novo vetor, ortogonal a u e v, denotado por c u × v (ou u ∧ v, em outros textos) e denominado produto vetorial de u e v. Mas antes, precisamos introduzir o conceito de orienta¸˜o no espa¸o. ca c 4.2.1 Orienta¸˜o geom´trica ca e Orienta¸˜o sobre uma reta r ca ca Dada uma reta r em que fixamos arbitrariamente um ponto O, temos uma no¸˜o imediata de orienta¸˜o da reta a partir da escolha de uma das…

falso que ( AB) t = A t B t ). 1 2   5 0 1 − 3 4   1 2 5 4  , B =  , C =  , D =   e E =  3 − 4 − 6 7 2 6 − 5 3 4      6 11 7) Considere as seguintes matrizes: A =  a) Determine A 2 = AA e AC ; b) Mostre que as matrizes D e E comutam 1 e A e B não comutam 2. ( 1 DE = ED e 2 . AB ≠ BA ) 9 −6   7 −6  5 RESPOSTA: a)   e    −9 22   −5 −33 32   1 2   3 6 8) Seja A =  ( ) . Ache uma…