quimica

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4.2

Produto Vetorial

Dados dois vetores u e v no espa¸co, vamos definir um novo vetor, ortogonal a u e v, denotado por u × v (ou u ∧ v, em outros textos) e denominado produto vetorial de u e v. Mas antes, precisamos introduzir o conceito de orienta¸c˜ ao no espa¸co.

4.2.1

Orienta¸c˜ ao geom´ etrica Orienta¸ c˜ ao sobre uma reta r
Dada uma reta r em que fixamos arbitrariamente um ponto O, temos uma no¸c˜ao imediata de orienta¸c˜ao da reta a partir da escolha de uma das semi-retas determinadas pelo ponto O como sendo o semi-eixo positivo.
Numa representa¸c˜ ao geom´etrica de r na posi¸c˜ao horizontal, ´e usual convencionar como “orienta¸c˜ao positiva”a escolha da semi-reta “`a direita”do ponto O, que ´e sua origem.
Escolhendo a outra semi-reta, estar´ıamos com “orienta¸c˜ao negativa”.
Em linguagem vetorial, a escolha de um vetor diretor v da reta r determina automaticamente o sentido positivo (no sentido do vetor v) e o sentido negativo (no sentido oposto de v) da reta.
Por isso, dizemos que um vetor v = 0 determina a orienta¸c˜ao de r.
Orienta¸
c˜ ao do plano R2
Consideremos o plano R2 . Dados um ponto O do plano e um par de vetores {v1 , v2 } l.i., todos os pontos X do plano s˜ao dados pela equa¸c˜ao vetorial X = O + λv1 + µv2 , λ, µ ∈ R.
Geometricamente, o ponto O e o vetor v1 determinam uma reta r contida no plano, que separa o plano em dois semi-planos.
Ent˜ao, considerando os representantes dos vetores v1 e v2 a partir de O, temos que o representante de v2 determina um u
´nico semi-plano que o cont´em.

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v2

-h nti a o O ˆangulo orientado medido no sentido de v1 para

rio or´a v2 (dentro do semi-plano) pode ser de duas uma: ou tem sentido hor´ario (acompanhando o mo-

tid sen ✏✏✏✏r

✏✏
✏✏ v1
✏
✏•
✏✏ O

vimento dos ponteiros do rel´ogio) ou tem sentido anti-hor´ario.

Na ilustra¸c˜ ao, {v1 , v2 }, nesta ordem, tem o ˆangulo orientado no sentido anti-hor´ario.
Convenciona-se que