Geometria analítica

Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici ı e

Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici e

Geometria Anal´tica e Vetorial ı

Ve rs ao ˜

Pr el im
Santo Andr´ e Vers˜ o .50 a

Geometria Anal´tica e Vetorial ı

UFABC - Universidade Federal do ABC http://gradmat.ufabc.edu.br/cursos/ga/

Vers˜ o compilada em: 17 de janeiro de 2013 a

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A Escrito em L TEX.

Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici ı e

´ SUMARIO

S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜ Agradecimentos 1 vii

v

2

Ve rs ao ˜
3

Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79

Retas e Planos 85 3.1 Equacoes da Reta ¸˜ 85 3.1.1 Equacoes da reta no plano ¸˜ 90 3.2 Equacoes do Plano ¸˜ 97 3.2.1 Equacoes Param´ tricas e Vetoriais do Plano ¸˜ e 3.2.2 Equacao Geral de um Plano ¸˜ 98 3.3 Posicoes Relativas ¸˜ 102 ¸˜ 3.3.1 Posicao Relativas entre Retas 102 3.3.2 Posicao relativas entre retas e planos ¸˜ 108 ¸˜ 111 3.3.3 Posicao relativas entre planos ˆ 3.4 Angulos 114

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Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Definicoes Elementares ¸˜ 1 1.1.1 Operacoes com Vetores ¸˜ 5 1.2 Dependˆ ncia e Independˆ ncia Linear de Vetores e e 19 1.2.1 Caracterizacao Geom´ trica de LD e LI ¸˜ e 27 1.3 Bases 35 1.4 Soma de Ponto com Vetor 39 1.5 Exerc´cios Complementares ı 44

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3.5

4

C´rculos e Esferas 135 ı 4.1 Equacoes Canonicas de C´rculos e Esferas 135 ¸˜ ı ˆ 4.1.1 C´rculo por trˆ s pontos 138 ı e 4.2 Retas Tangentes e Planos Tangentes 142 4.3 Circunferˆ ncia em