Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

“Lisboa ´ uma cidade portuguesa.”´ uma proposi¸˜o com valor l´gico e e ca o verdadeiro. Mas atribuir um valor l´gico ` afirma¸ao “Hoje est´ um belo dia!”j´ n˜o faz o a c˜ a a a sentido, pois trata-se da express˜o de um sentimento de algu´m, n˜o de uma afirma¸˜o a e a ca objectiva. Matem´tica Discreta - Departamento de Matem´tica - EST-IPV - 2005/2006 - Cap. I a a 2 A l´gica que vamos estudar pressup˜e os seguintes princ´ o o ıpios: Princ´ ıpio da n˜o…

equiprováveis, probabilidade da união de dois eventos, probabilidade condicional, probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais. 8 ) Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares - Matrizes, operações com matrizes, matriz inversa, determinante de uma matriz, propriedades dos determinantes, sistemas de equações lineares. 9) Introdução à Geometria Espacial - Geometria espacial de posição, posições relativas de duas retas, posições relativas de dois planos, posições…

2) Considere as matrizes A = e B = . Calcule AB e BA. m) 3) Considere as matrizes A = , B = e C = . Calcule: n) a) ABC b) BCA c) CAB o) 4) Sejam A = e B = . Calcule: a) A2 b) B2 c) 2 A B d) A2 + 2AB + B2 e) (A+B) f) (A+B)2 p) 5) Cinco cidades, numeradas de 1 a 5, devem ser visitadas por um vendedor. Na matriz abaixo, a distância (em km) entre a cidade de número i e a cidade de número j é dada pelo elemento aij. q) r) s) a) Quais são as cidades mais próximas ? b) E

. . . . . . 1 1 2 4 4 4 2 Parte II 2.1 Resolu¸˜o de Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.1.1 Elimina¸˜o de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 7 7 8 2.2 Posto de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Parte III 12 3.1 Produto Interno e Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Bases Ortonormais em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . .

por de forma efectiva, consideremos o problema do cálculo do determinante. Como é sabido, o determinante de uma matriz quadrada A = (aij )n i,j=1 é dado pela expressão det (A) = ±a1i1 · · · anin , onde a soma é efectuada sobre todas as n! permutações (i1 , . . . , in ) dos números 1, 2, . . . , n. Esta fórmula teórica só permite o cálculo efectivo do determinante se a dimensão da matriz for muito pequena. Por exemplo, se n = 25 o número de permutações possíveis é superior a 15…

na formação de profissionais de alto nível, comprometidos com o desenvolvimento do país. A coletânea da qual este volume faz parte visa dar suporte aos estudantes desses cursos. Cada volume está relacionado a um tema, eleito como estruturante na matriz curricular. Ele apresenta os conhecimentos mínimos que são considerados essenciais no estudo do tema. Isto não significa que o estudante deva se limitar somente ao estudo do volume. Ao contrário, ele é o ponto de partida na busca de…

Quadrados 1. Projeções ortogonais 2. Mínimos quadrados 3. Simetrias 81 81 81 85 Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Versão eletrônica e provisória. Copyright © Gregorio Malajovich,2007,2008,2009,2010. 2. A imagem de uma matriz 3. O núcleo de uma matriz 4. Exercícios 1 2 SUMÁRIO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48…

OBSERVAÇÃO: Considere g = 10 m/s2, quando for necessário e não constar no enunciado da questão. ∆d ∆t r r ∆v a = ∆t Ep = mgh vm = d = d0 + v0t + Q = mL 1 mv2 2 k .x 2 Ep = 2 Ec = 1 2 at 2 W = p∆V ∆U = Q – W v = v0 + at M = F.d 1 1 1 = + f p p' v2 = v 2 + 2a∆d r r q = mv a = 0 ac = v2 = ω 2R R r r F = ma r r P = mg m V p= F A Fat = µ.N V P = V AB i = AB R r r Fc = mac p = p0 + ρgh W = Fd cosθ ∆E W = P = ∆t ∆t F E = q V AB = R eq = 1 R1 + W AB q V = k0 …

* * * Para qualquer inteiro m é possível estender um campo primo GF(p) com p elementos para um campo estendido GF(pm) com p.m elementos. A ordem de qualquer campo finito estendido é potência de um primo. A maioria das regras da aritmética ordinária é aplicada à aritmética dos campos finitos. Mas, como o campo é fechado sob a adição e é finito, deve existir dois inteiros positivos m e n tal que m < n, e m n i =1 i =1 ∑1 = ∑1 Isso implica que n− m ∑1 = 0 λ…

transformacoes lineares T : Rm −→ Rn e M(n × m) o ¸˜ conjunto das matrizes reais A = (aij ) com n linhas e m colunas. • Existe uma bijecao natural entre L(Rm , Rn ) e M(n × m). ¸˜ -1 ´ Analise ´ ´ De fato, dada T ∈ L(Rm , Rn ), seja AT = (aij ) a matriz cuja j−esima coluna e o vetor coluna ´ ˆ ´ (Tej )t , onde {e1 , . . . , em } e a base canonica de Rm , ou seja, a matriz AT = (aij ) e definida pelas igualdades n aij ei , Tej = j = 1, . . . , m , i=1 ´ …