Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

. . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Opera¸oes com Matrizes . . . . . c˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial Apˆndice I: Nota¸˜o de Somat´rio . . . e ca o 1.2 Sistemas de Equa¸oes Lineares . . . . . c˜ 1.2.1 M´todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆneos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . 1 1 3 10 29 31 35 47 50 52 iii . . . . . . . . . . . .…

o gráfico de p(x) passa pelo ponto (0,0). 2i é raiz de p(x). o gráfico de p(x) intercepta o gráfico de –p(x) em apenas um ponto. (32) p(x) é divisível por (x–1). (01) f ( x) 1 , para todo x  R = g( x ) x + 1 (02) Se x1 , x  R são tais que g(x1) = g(x2), então x1= x2 ou x1 + x2 = 1. (04) A imagem da função composta g  f é o  − 9 , +∞  ⋅  intervalo  4   (08) O gráfico da função composta g  f pode ser obtido a partir do gráfico de g, transladando-o duas…

. . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ ´ Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii 1 1 3 9 14 28 30 34 44 47 52 70 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ambiental a Curso de Engenharia da Computa¸ao c˜ Curso de Engenharia de Produ¸ao c˜ ´ Algebra Linear e ’ Geometria Analitica por Prof.Dr. Claus Haetinger – e-mail: chaet@univates.br URL http://ensino.univates.br/˜chaet e Prof .Drnd . M. Madalena Dullius – e-mail: madalena@univates.br a a Lajeado, 24 de Julho de 2006 Sum´rio a 1 Introdu¸˜o ca 1 2 O Plano 5 3 O Espa¸o c 19 4 Curvas Planas, Equa¸˜es Param´tricas e Coordenadas Poco e lares …

- Álgebra de Matrizes 1. Operações com matrizes Definição : Adição de matrizes e multiplicação por um escalar Sendo A = [aij], B = [bij] ∈ Mm×n(ℜ) e α ∈ ℜ, define-se: 1. A + B como sendo a matriz do tipo m × n cujo elemento (i, j) é aij + bij. Assim A + B = [aij + bij]m × n. 2. αA como sendo a matriz do tipo m × n cujo elemento (i, j) é αaij. Tem-se então αA = [αaij]m×n. Exemplo ⎡ 1 0 −6 ⎤ ⎡ 10 3 8 ⎤ ⎡ 11 3 2 ⎤ e B=⎢ , tem-se A + B = ⎢ Sendo A = ⎢ ⎥ ⎥ ⎥ e ⎣ 1 6 4⎦ ⎣ −1 7 12 ⎦ ⎣ −2 1 8 ⎦