Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

“P Λ Q” 23 17.VALIDADE DE UM ARGUMENTO 6 5. DISJUNÇÃO “P 27 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 30 18. DIAGRAMAS LÓGICOS 32 PRÁTICA 33 19. INTRODUÇÃO ÀS PORTAS LÓGICAS 34 PRÁTICA 35 ANALISE COMBINATÓRIA 36 PRÁTICA 39 FATORIAL - SÍMBOLO ! 39 PERMUTAÇÃO - SÍMBOLO P 39 ARRANJO - SÍMBOLO A 39 COMBINAÇÃO- SÍMBOLO C 41 PRÁTICA 45 PROBABILIDADE 46 PRÁTICA …

Matrizes e Determinantes 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . . . . . . . . . . . ˜ 2.1.2 Matrizes Elementares e Inversao (opcional) . . . . ´ ˜ 2.1.3 Metodo para Inversao de Matrizes . . . . . . . . . 2.2 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Propriedades do Determinante . . . . . . . . . . . 2.2.2 Matrizes Elementares e o Determinante (opcional) ˜ 2.2.3 Matriz Adjunta e Inversao (opcional)

. . . . . . .    an1 x1 + an2 x2 + · · · + ann xn = bn ou, equivalentemente: n aij xj = bi ∀i = 1, 2, . . . , n (1.2) j=1 isto é, resolveremos sistemas lineares nos quais o número de equações é igual ao de incógnitas. Na forma matricial, um sistema linear é representado por Ax = b, em que:   a11 a12 · · · a1n  a21 a22 · · · a2n    A= . . . .  −→ Matriz dos coeficientes . . .   . . . . .    x=     b=  an1 an2…

Cap´ ıtulo 6 Autovalores e Autovetores 6.1 Introdu¸˜o ca Neste cap´ ıtulo, apresentaremos alguns dos m´todos utilizados para a solu¸˜o do problema do e ca autovalor, i.e., o sistema de n equa¸˜es lineares co Ax = λx (6.1) para o qual procuramos um vetor solu¸˜o x tal que xi = 0 para pelo menos algum i, ou seja, uma ca solu¸˜o n˜o-trivial. Para que tal seja poss´ ca a ıvel, ´ necess´rio que e a det(A − λI) = 0 (6.2) a qual ´ uma equa¸˜o polinomial de grau n na vari´vel λ,…

Virgília Canne MATRIZES Definição: Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n toda tabela M formada por números reais distribuídos em linhas e colunas. Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes na forma genérica e letras minúsculas para indicar seus elementos. Como a forma genérica é bastante extensa, a matriz será representada abreviadamente por: Os elementos da matriz A são indicados por , onde: O elemento é…

ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . 1 1 3 9 14 28 30 34 44 47 52 Invers˜ o de Matrizes e Determinantes a 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

INTRODUÇÃO Definição Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas Altura [m] Pessoa Pessoa Pessoa Pessoa 1 2 3 4 1,50 1,32 1,70 1,65 Peso [kg] Idade [anos] 51 30 75 70 Equivalente matricial 27 14 20 34 1,50 1,32 1,70 1,65 51 30 75 70 27 14 20 34 Os elementos de uma matriz podem ser reais, complexos, funções ou outras matrizes Exemplo 3 1  x -3 5 0  3 0 - 1 5z 1.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA MATRIZ MxN Amxn  A11 A  21  A31  .  .  .   .  A.  m1…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 10 16 33 35 39 50 52 57 iv Conteudo ´ ˜ 2 Inversao de Matrizes e Determinantes 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Propriedades da Inversa . . . . . . . . . . . . . . ˜ 2.1.2 Matrizes Elementares e Inversao (opcional) . . . . ´ ˜ 2.1.3 Metodo para Inversao de Matrizes . . . . . . . . .…

. . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ ´ Apˆ ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii 1 1 3 9 14 28 30 34 44 47 52 70 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .