Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

lineares: Um sistema linear de m equações com n incógnitas, ou simplesmente um sistema linear é um conjunto de m equações lineares, cada uma delas envolvendo n incógnitas, apresentado da seguinte forma: a11x1 + a12 x2 + … + a1 j x j + … + a1n xn = b1 a21x1 + a22 x2 + … + a2 j x j + … + a2 n xn = b2 ai1x1 + ai 2 x2 + … + aij x j + … + ain xn = bi (1.2) am1x1 + am 2 x2 + … + amj x j + … + amn xn = bm em que aij e bi são constantes reais, para i = 1,2,…, m e j = 1, 2,…, n. …

Economia e Gest˜ao ´ ALGEBRA LINEAR Manuela Aguiar Susana Furtado Jos´ e Manuel Oliveira Helena Reis 2015 M. Aguiar, S. Furtado, J.M. Oliveira, H. Reis . 2 ´INDICE M. Aguiar, S. Furtado, J.M. Oliveira, H. Reis ´Indice 1 Matrizes 1.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . 1.2 Adi¸ca˜o de Matrizes . 1.3 Multiplica¸c˜ao de uma 1.4 Produto de Matrizes 1.5 Matriz Transposta . 1.6 Matrizes Quadradas 1.7 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 8 10 10 13 . . . . . . 16 16 17 18 19 22 24…

1. AVISOS GERAIS SOBRE A DISCIPLINA 1.6 Ementa da disciplina 1. Espaços vetoriais reais e complexos.. 2. Dependência linear. 3. Base. 4. Dimensão. 5. Subespaços. 6. Soma direta. 7. Transformções lineares. 8. Núcleo e imagem. 9. Isomorfismo. 10. Matriz de uma transformação linear. 11. Autovalores e autovetores. 12. Subsepaços invariantes. 13. Diadonalização de operadores. 14. Forma canônica de Jordan. 15. Espaços com produto interno. 16. Ortogonalidade. 17. Isometrias. 18. Operadores…

. . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Opera¸oes com Matrizes . . . . . . . . c˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . Apˆndice I: Nota¸˜o de Somat´rio . . . . . . e ca o 1.2 Sistemas de Equa¸oes Lineares . . . . . . . . c˜ 1.2.1 M´todo de Gauss-Jordan . . . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆneos . . . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . . 1 1 3 10 29 31 35 47 50 52 iii . . . . . . . .

determinantes está relacionado à resolução de sistemas lineares e ao cálculo da área de um triângulo no plano cartesiano. Dadas duas matrizes A e M, podemos afirmar que elas são iguais se: 1. Elas apresentarem a mesma ordem. 2. Todos os elementos de A forem iguais aos correspondentes de M. Por exemplo, dada uma matriz A2 x 2, ela será igual à matriz B se B tiver ordem 2 x 2 e se a11 = b11, a12= b12, a21 = b21 e a22 = b22. Abaixo segue o exemplo de duas matrizes iguais.…

ndice I: Notacao de Somatorio . . . . e ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . ¸˜ 1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas 1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . vi . . . . . . . . . . 1 1 3 9 15 28 30 34 45 47 52 Invers˜ o de Matrizes e Determinantes a 2.1 Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

..........................................9 1.3 Tipos Especiais de Matrizes........................................................................................................................................10 1.4 Operações de Matrizes da Forma m x n................................................................................................................11 1.5 Multiplicação de Matrizes......................................................................................................

matrizes . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matriz escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Cálculo da inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Sexta lista de exercícios . . . . . . . . . . . . 1.7 Sistema de equações lineares . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Sistemas e matrizes. . . . . . . . . . . . . 1.7.3 Solução de um sistema por matriz inversa 1.8 Sétima lista…

matrizes . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matriz escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Cálculo da inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Sexta lista de exercícios . . . . . . . . . . . . 1.7 Sistema de equações lineares . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Sistemas e matrizes. . . . . . . . . . . . . 1.7.3 Solução de um sistema por matriz inversa 1.8 Sétima lista…

guia para estudantes interessados em conseguir e o sucesso de ser um mestre em matem´tica. Neste trabalho mostramos a constru¸ao de a c˜ uma Forma Canˆnica de Jordan, que ´ uma forma de representar uma matriz ou operador o e linear por meio de uma outra matriz semelhante a original que ´ quase uma matriz diago` e nal. Inicialmente, estruturamos os conceitos de espa¸os vetoriais para podermos trabalhar c com somas diretas. Em seguida apresentamos o estudo das Transforma¸oes Lineares, enc˜…