Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

´ Algebra Linear e suas Aplica¸co ˜es Notas de Aula Petronio Pulino  1 3 4       3 1 0  = Q    4 0 1   Qt Q =  −4 1 6  1 PULINUS  1 1 sq    t Q  ´ Algebra Linear e suas Aplica¸co ˜es Notas de Aula Petronio Pulino Departamento de Matem´ atica Aplicada Instituto de Matem´ atica, Estat´ıstica e Computa¸ca ˜o Cient´ıfica Universidade Estadual de Campinas E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012 Conte´udo 1 Estruturas Alg´

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opera¸˜es com matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.3 Inversa de uma matriz quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Transposi¸ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1.5…

x2 ,..., xn . (ii) Uma solução dessa equação é uma n-úpla (sequência de números reais), indicada por (b1 , b2 ,..., bn ) tal que 1b1   2 b2  ...   n bn   é uma verdade. Exemplo (1): A terna ordenada (1,1,0) é uma solução da equação 2 x1  x2  x3  1 . Solução: Definição 2: (i) Um sistema linear com m equações e n incógnitas, com m, n  1 , é um conjunto com m equações lineares, cada uma delas com n incógnitas consideradas simultaneamente, ié,  11 x1  ...  x  ...  S

Matrizes Soma de Matrizes Multiplicação de uma Matriz por um escalar Multiplicação de Matrizes Professor Cláudio Bispo Soma de Matrizes Dadas as matrizes A = (aij), B = (bij) ∈ Mm x n (IR) , a matriz soma de A e B é a matriz C = (cij) ∈ Mm x n (IR) tal que cij = aij + bij , i ∈ {1,...,m} e j ∈ {1,...,n}. Representamos a matriz soma de A e B por A + B. Em palavras, cada elemento de A + B é a soma dos elementos correspondentes das matrizes A e B. A diferença de A e B,…

Dados eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2011. (Coleção Schaum) Editado também como livro impresso em 2011. ISBN 978-85-407-0041-3 1. Matemática. 2. Álgebra linear. I. Lipson, Marc Lars. II. Título. CDU 512 Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052 Seymour Lipschutz, Ph.D. Marc Lars Lipson, Ph.D. Tradução técnica Dr. Claus Ivo Doering Professor Titular do Instituto de Matemática da UFRGS Versão impressa desta obra: 2011 2011 Obra originalmente publicada sob…

Álgebra Linear – Prof. Cecil Conceitos Iniciais Matriz: Quadro de números dispostos em linhas e colunas. Ex: ; ; ; ; etc. Forma Geral: Amxn=[]= Onde o símbolo aij representa, sempre nesta ordem, o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna. O número m de linhas e o número n de colunas definem a “ordem” da matriz. A matriz A2x3 é de ordem 2x3, B5x1 é de ordem 5x1, C4x4 é de ordem 4x4 ou simplesmente de ordem 4, etc... Matrizes de ordem nxn, que têm o mesmo número n de linhas e

* DEFINIÇÃO As matrizes ordenam e simplificam problemas, contribuindo para a resolução de vários tipos de questões, sendo utilizadas na estatística,física,economia, entre outras áreas do conhecimento. Chama-se matriz uma tabela retangular com MxN elementos, dispostos em M linhas e N colunas. Na grande maioria das vezes esses elementos são números.São usadas frequentemente para organizar dados. Exemplo: -Tabela de notas de três alunos no primeiro bimestre: Matemática …

.......................................................................................... 30 3. 2 – Definição de uma Matriz ................................................................................................ 31 3.2.1 - Matriz Linha.................................................................................................................. 32 3.2.2 - Matriz…

matricial Produto de matriz por vetor Seja A, uma matriz m × n  a11  a21  A= .  . . ··· ··· .. . a1n a2n . . . am1 am2 · · ·  amn a12 a22 . . .     e c um vetor de dimens˜o n, ou seja, a matriz coluna n × 1. a Alex Erickson Ferreira Esqua¸˜es Lineares e Matrizes co Departamento de Matem´tica e Estat´ a ıstica - DME/UFVJM Sistemas lineares - Forma matricial Propriedades matriciais O produto Ac ´ a matriz m × 1…

9 co 2.2 Matrizes Invers´ ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Determina¸˜o da Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ca 3 Sistemas de Cramer 14 4 Determinante e Matriz Inversa 17 2 1 Sistema Lineares Neste cap´ ıtulo trataremos do estudo de sistemas lineares sobre R Defini¸˜o 1.1 (Equa¸˜o linear) Dados os n´meros reais α1 , . . . , αn , β (n ≥ 1) chamamos ca ca u de equa¸˜o linear…