Seja M Aij é Uma Matriz Tal Q

∪ {0} = {0, 1, 2, 3, . . .}; • Z representa o conjunto dos n´meros inteiros ( Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}); Z u Z • Q representa o conjunto dos n´meros racionais; l u • lR representa o conjunto dos n´meros reais; u • C representa o conjunto dos n´meros complexos. l u Sejam A e B conjuntos. Recorde-se que: • A ⊆ B se todo o elemento de A ´ tamb´m elemento de B; e e • A = B se e s´ se A ⊆ B e B ⊆ A; o • A ⊆ B se existe, pelo menos, um elemento de A que n˜o ´ elemento de

´ Algebra Linear e suas Aplica¸oes c˜ Notas de Aula Petronio Pulino  1 3 4       3 1 0  = Q    4 0 1   Qt Q =  −4 1 6  1 PULINUS  1 1 q s    t Q  ´ Algebra Linear e suas Aplica¸oes c˜ Notas de Aula Petronio Pulino Departamento de Matem´tica Aplicada a Instituto de Matem´tica, Estat´ a ıstica e Computa¸ao Cient´ c˜ ıfica Universidade Estadual de Campinas Caixa Postal 6065, CEP 13083–859,…

Lista de Exercícios Professor: CLEUBER SIQUEIRA Data 03.03.11 VALOR Aluno (a) Lista 1 – Matrizes −2 = 2𝑝 − 𝑞 12) (UFSC) Sejam A=(aij)4x3 e B=(bij)3x4 duas matrizes definidas por aij = i + j e bij = 2i + j, respectivamente. Se A.B = C, então qual é o elemento c32 da matriz C? 2) Seja A=(aij)2x3, em que aij = i + j. Determine m, 𝑚+ 𝑛 3 4 n e p em que 𝐵 = , a fim 𝑛−1 𝑚 − 2𝑝 5 de que tenhamos A = B. 13) Determine x e y a fim de que as matrizes 3 𝑥 2 0 𝑒

A= At = REVISÃO DE CONTEÚDOS OPERAÇÕES COM MATRIZES ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO REVISÃO DE CONTEÚDOS PRODUTO DE UM NÚMERO POR MATRIZ REVISÃO DE CONTEÚDOS MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES Existe o produto AB , se e somente se, o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. REVISÃO DE CONTEÚDOS Pense rápido!!! Determine o elemento c34 da matriz que representa o produto AB, sendo: A= e B= REVISÃO DE CONTEÚDOS REVISÃO DE CONTEÚDOS REVISÃO DE…

89 91 99 Transformações Lineares 102 Noções sobre Aplicações Transformações Lineares Núcleo e Imagem Isomorfismos e Automorfismos 104 111 114 (C;~~~::::-;) Matriz de uma Transformação Linear --1-: 2. 3. 4. 5. -Op~ações com Transformações Lineares Matriz de uma Transformação Linear Matriz da Transformação Composta Espaço Dual Matrizes Semelhantes Capítulo 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 124 . . . . . . 158 133 137 149 151 Espaços…

´ Algebra Linear Um segundo curso Hamilton Prado Bueno Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Matem´atica Georg, Claudia und Miriam M¨ uller gewidmet Pref´ acio ´ Esse texto ´e uma adapta¸ca˜o de parte de um livro de Algebra Linear que considero uma obra prima: o livro “Linear Algebra”, de P. Lax. Adaptar o texto de P. Lax ´e, no fundo, uma temeridade. N˜ao acredito que aquele texto possa ser melhorado. Por outro lado, ele foi escrito tendo como…

Idade(anos) Altura(m) Ricardo 70 23 1,70 José 60 42 1,60 João 55 21 1,65 Pedro 50 18 1,72 Augusto 66 30 1,68 O conjunto ordenado dos números que formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz. ou Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz colocando-se seus elementos entre parênteses ou entre colchetes. Exemplos: : matriz de ordem 2…

P´s-Gradua¸˜o em Engenharia Qu´ o ca ımica Universidade Federal de Uberlˆndia a Faculdade de Engenharia Qu´ ımica (FEQUI) M´ todos Num´ ricos em e e Engenharia Qu´mica ı Adilson J. de Assis Uberlˆndia, dezembro de 2003 a Sum´rio a 1 Aspectos gerais da aproxima¸˜o num´rica ca e 1.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.2 Fontes de incertezas . . . . . . . . . . . . . 1.3 Aproxima¸˜es num´ricas . . . . . . . . . . . co e 1.4 Erros de arredondamento . . . . . .…

´ Algebra Linear e suas Aplica¸co ˜es Notas de Aula Petronio Pulino  1 3 4       3 1 0  = Q    4 0 1   Qt Q =   −4 1 6  1   1 1 PULINUS  t Q  sq ´ Algebra Linear e suas Aplica¸co ˜es Notas de Aula Petronio Pulino Departamento de Matem´ atica Aplicada Instituto de Matem´ atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜ ao Cient´ıfica Universidade Estadual de Campinas E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012 Conte´udo 1…

partir da matriz aij  3i  2 j bij  i  j A  (aij ) 2 x 2 B  (bij ) 2 x 2 e 5. (UPF) , cujo dado por , determine o valor de A  B . 2. Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz (X), tal que, At  B  X . (A)   3 5   4 6   (B)  3 0  4 6   (C)  3 5  4 0   (D)  3 5  4 6   A  (aij )5 x 4 , matriz onde aij  4i  j ² , o valor de 2  a52 é: (A)16 (B)24 (C)32 (D)48 (E)64   6. (U.F. Lavras) Seja A  aij uma matriz de i  j