Apostila de matrizes

Apostila de Matrizes, Determinantes e Sistemas

1ª Edição 2008

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Capítulo 1 - Matrizes

1.1 Definição

As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes. Vejamos um exemplo. Considere a tabela abaixo que apresenta o peso, a idade e a altura de 5 pessoas.

Nome Peso(kg) Idade(anos) Altura(m)
Ricardo 70 23 1,70
José 60 42 1,60
João 55 21 1,65
Pedro 50 18 1,72
Augusto 66 30 1,68

O conjunto ordenado dos números que formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz.

ou
Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz colocando-se seus elementos entre parênteses ou entre colchetes.
Exemplos:
: matriz de ordem 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas) : matriz de ordem 1 x 3 (1 linha e 3 colunas) : matriz de ordem 2 x 1 (2 linhas e 1 coluna)
1.2 Representação Algébrica

Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes genéricas e letras minúsculas correspondentes para os elementos. Algebricamente, uma matriz pode ser representada por: Pode-se abreviadamente representar a matriz acima por A = (aij)n x m aij = i – linha j – coluna a42 = 18 (lê-se: a quatro dois é igual a dezoito) (na tabela significa a idade de Pedro 18)
Exemplo: Achar os elementos da matriz A = (aij)3 x 2 em que aij = 3i – j.
Resolução: A representação genérica da matriz é:

1.3 Matriz Quadrada

Se o número de linhas de uma matriz for igual ao número de colunas, a matriz é dita quadrada.
Exemplo:
é uma matriz quadrada de ordem 2
Observações:
1ª) Quando todos os elementos de uma matriz forem iguais a zero, dizemos que é uma matriz nula.
2ª) Os elementos de uma matriz quadrada, em que i = j, formam uma diagonal denominada diagonal principal. A outra