SISTEMAS
3344 palavras
14 páginas
NOTAS DE AULA MATEMÁTICA DISCRETA – FATEC BARUERICAPÍTULO 1 – SISTEMAS LINEARES E MATRIZES
1.1 – SISTEMAS LINEARES
Neste capítulo trataremos apenas de sistemas lineares sobre IR , e sem um formalismo excessivo, pois trabalhamos com cursos de tecnologia e trataremos apenas de assuntos necessários para desenvolver as teorias de capítulos posteriores.
Definição 1: (i) Dados 1 , 2 ,..., n , IR , com n 1 , a equação
1 x1 2 x2 ... n xn
Onde xi são variáveis em IR , chamamos de equação linear sobre IR nas incógnitas x1 , x2 ,..., xn .
(ii) Uma solução dessa equação é uma n-úpla (sequência de números reais), indicada por (b1 , b2 ,..., bn ) tal que
1b1 2 b2 ... n bn é uma verdade.
Exemplo (1): A terna ordenada (1,1,0) é uma solução da equação 2 x1 x2 x3 1 .
Solução:
Definição 2: (i) Um sistema linear com m equações e n incógnitas, com m, n 1 , é um conjunto com m equações lineares, cada uma delas com n incógnitas consideradas simultaneamente, ié,
11 x1 ...
x ...
S : 21 1
... ...
...
m1 x1 ...
1n x n
2n xn
1
2
...
...
...
...
mn x n
m
(ii) Uma solução do sistema acima é uma n-úpla (b1 , b2 ,..., bn ) IR que é solução de cada uma das equações do sistema, ao mesmo tempo.
Exemplo (2): Dado o sistema
2 x y
S :
x 2y
Verifique que a terna ordenada (0,3,4) é uma solução de S .
Solução:
z 1
6
Definição (3) Um sistema linear S pode ser classificado de 3 formas distintas:
(1) Incompatível: quando S não admite nenhuma solução;
(2) Compatível Determinado: quando S admite uma única solução;
(3) Compatível Indeterminado: quando S admite mais do que uma solução.
Profa. Sabrina Saito
1
NOTAS DE AULA MATEMÁTICA DISCRETA – FATEC BARUERI
Exemplo (3) Analise os sistemas lineares a seguir e classifique-os:
11 x1 ... 1n x n
...
... ... ...
...
(a) S : 0 x1
... 0 x n