Apostila Algebra

1. MATRIZES
1.1. INTRODUÇÃO
Definição Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas
Altura
[m]
Pessoa
Pessoa
Pessoa
Pessoa

1
2
3
4

1,50
1,32
1,70
1,65

Peso
[kg]

Idade
[anos]

51
30
75
70

Equivalente matricial

27
14
20
34

1,50
1,32
1,70
1,65

51
30
75
70

27
14
20
34

Os elementos de uma matriz podem ser reais, complexos, funções ou outras matrizes
Exemplo

3
1


x
-3

5
0 

3

0

- 1

5z

1.2. REPRESENTAÇÃO DE UMA MATRIZ MxN

Amxn

 A11
A
 21
 A31
 .
 .
 .

 .
 A.
 m1

A12
A22
A32
.
.
.
.
.
Am 2

A13 ............................... A1n 
A23 ............................... A2 n 
A33 ................................ A.3n 
.

.   Aij
.
. 
.
. 
.
. 
.
Am 3 ............................... Amn 

 

mxn

Figura 1. Representação de uma matriz mxn

A
Aij
m n Nome da matriz (maiúsculas)
Elemento da posição (i, j)
Número de linhas da matriz A
Número de colunas da matriz A

1.2.1. Denotação de uma matriz: O nome da matriz será denotado com letras maiúsculas, e para especificar a ordem da matriz (número de linhas e colunas) escreveremos da seguinte forma Amxn. Outras notações para uma matriz são o uso de colchetes, parêntesis ou duas barras

1

Exemplo

2 -1
 2 - 1
2 - 1




4
4
0
4
0
0
1.2.2. Localização de um elemento de uma matriz: Para localizar um elemento de uma matriz, dizemos a linha e a coluna na qual ele está.
Exemplo

1
A2 x 3  
2

3
4

-1
-2

Aij

Posição na coluna

Posição na linha
A11  1

A12  1
A13  3
A21  2
A22  2
A23  4

1.2.3.

 

Definição: Duas matrizes Amxn  Aij

mxn

 

e Brxs  Bij

rxs

são iguais se A=B e as

duas tem o mesmo numero de linhas m=r e de colunas n=s e todos seus elementos correspondentes são iguais, Aij  Bij
Exemplo
3
 2
2

cos(180  ) 3

3
 4

-1 

9

1.3. TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
1.3.1. Matriz quadrada: Aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas
(m=n)
Exemplo

A3x 3

1
 3
1

2
4
0
2

x
5 
8 

m3 n3 1.3.2.