Se Cos A 1 4

CAPÍTULO 1 – A Integral 1.1 – Primitiva – A integração como processo inverso ao da derivação. Dizemos que um função F(x) é primitiva de uma outra função f(x) se esta é a dF derivada daquela: f(x) = F’(x) ou f(x) = . dx Exemplos: F(x) = x 3 é a primitiva de f ( x )  3 x 2 . F(x) = sen(x) é a primitiva de f(x) = cos(x). Mas, vejam que F(x) = x 3 não é a única primitiva de 3x 2 , pois: d ( x 3  5) x 3 + 5 também é  = 3x 2 = f(x) dx d (x3  7 ) x 3 - 7 também é  = 3x 2 = f(x) dx 4 d…

Fun¸˜es Peri´dicas co o Defini¸˜o. Dizemos que uma fun¸˜o f : R −→ R ´ peri´dica de per´ ca ca e o ıodo P , ou ainda, mais resumidamente, P −peri´dica se f (x + P ) = f (x) para todo x. o Note que s´ definimos fun¸˜o peri´dica se o dom´ o ca o ınio da fun¸˜o for todo R. Portanto se o ca dom´ ınio de uma fun¸˜o n˜o for todo R, n˜o faz nem sentido perguntar se ela ´ peri´dica. ca a a e o 2π Exemplo. A fun¸˜o f (x) = sen x ´ 2π−peri´dica. A fun¸˜o f (x) = cos ax ´ ca …

269 2 2 2 1 1 1. Calculando as integrais I1 = ∫ x dx , I 2 = ∫ x dx e I 3 = ∫ dx , obtemos: 2 1 I2 = 7 3 , I 2 = e I 2 = 1 . Usando estes resultados encontre o valor de: 3 2 a) 2 2 2 1 1 1 ∫ (6 x − 1)dx = 6∫ x dx − ∫ dx 3 = 6. − 1 = 8 2 2 b) 2 2 x3 x2  2 x + 2 x dx = 2 + 2  3 2 1 ∫ [2 x(x + 1)]dx = ∫ ( 1 1 ) 2 7 3 14 14 + 9 23 = 2. + 2. = + 3 = = 3 2 3 3 3 2 c) 2 ∫ (x − 1) (x − 2) dx = ∫ (x 1 2 ) − 3 x + 2 dx 1 7 3 − 3. + 2 .1 3 2 7 9 14 − 27 + 12 − 1…

PARA ASSUNTOS ACADEMICOS Curso: CIÊNCIAS ECONÔMICAS Perfil: 0507 - 1 DATA: 17/4/2009 Relatório Perfil Curricular CICLO GERAL OU CICLO BÁSICO COMPONENTE CURRICULAR EC450- ECONOMIA 1 PRÉ-REQUISITO: CO-REQUISITO: REQUISITO DE CARGA HORÁRIA: EQUIVALÊNCIA: EC001- ECONOMIA 1 EMENTA: TIPO PERÍODO OBRIGATÓRIO 1 CH TEÓRICA CH PRÁTICA 60 0 CH TOTAL 60 CRÉDITOS 4 Não há Pré-Requisito para esse Componente Curricular. Não há Co-Requisito para esse Componente Curricular. Não há…

definição, o sentido positivo para a marcação da coordenada angular ou ângulo polar é o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. O valor de θ é arbitrário para o pólo O, já que este é o único ponto do plano cuja coordenada radial é igual a zero. 1 CAPÍTULO # 7: COORD. POLARES/CURVAS PARAMÉTRICAS NO PLANO ________________________________________________________________ As coordenadas polares de um ponto, ao contrário das suas coordenadas rectangulares, não têm um valor único,…

relative phases and amplitudes as well as the validity for all the harmonic frequencies. At last, it is discussed how this consonance relation manifests itself in musical scales. Keywords: physics and music, consonance relations, musical scales. 1. Introdu¸˜o ca A m´sica ´ a arte dos sons e a consonˆncia das onu e a das sonoras ´ o que torna poss´ e ıvel a m´sica na nossa u vida. As regras para se combinar sons consonantes s˜o a bem conhecidas, tendo sido estabelecidas ao…

o, isto é, funções do tipo sen(kx) e cos(lx), k e l inteiros. Basicamente, estamos querendo projetar a função dada em um espaço vetorial gerado pelos vetores: {1, cos(x), sen(x), cos(2x), sen(2x), ..., cos(kx), sen(kx)}, sendo k a ordem do polinômio trigonométrico, que é o valor máximo que multiplica x (diminuindo seu período). Prática: Se tivermos um produto interno conveniente, de forma que os vetores {1, sen(x), cos(x), ..., sen(kx), cos(kx)} sejam ortogonais, então…

I 2a Lista - MAT 146 - C´ 2015/II 1) Determine cada um dos seguintes limites, caso exista. x2 − 4x + 4 x→2 x−2 √ x−1 (b) lim x→1 x − 1 √ (c) lim ( x2 + 1 − x) (a) lim x→+∞ √ (d) lim ( 3 x3 + 1 − x) x→+∞ √ (e) lim x→+∞ x2 + 1 − √ x √ x (x + h)3 − x3 h→0 h 3 x − 5x2 + 8x − 4 (g) lim R: 1/2 x→2 x4 − 5x − 6 |x − 1| R: 0 (h) lim x→1 x − 1 2 R: 0 (i) lim x − 2x + 1 x→2+ x−1 R: 0 (f) lim R: +∞ (j) lim x→−1 3 x3 + 1 x+1 R: 3x2 R: 0 R: n˜ ao existe R: 1 R: √ 3 3 2) Calcule os seguintes

MATEMÁTICA { π 7π V = x ∈ ‫ | ޒ‬0 ≤ x ≤ –– ou ––– ≤ x ≤ 2π 4 4 FRENTE 1 MÓDULO 33 INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ͙ළළ2 1) sen x ≥ ––– 2 4) I) Ά { Ά 1 cos x ≥ –– 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2π { Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: π 3π V = x ∈ ‫ ≤ –– ͉ ޒ‬x ≤ ––– 4 4 Ά · Ά } 1 sen x ≥ –– 2 1 ⇒V=V ʝV ⇒ cos x ≥ –– 1 2 2 0 ≤ x ≤ 2π { π π ⇒ V = x ∈ ‫ ≤ –– | ޒ‬x ≤ ––– 6 3 ͙ළළ3 2) tg x ≥ ––– 3 π ⇒ 0 < x < ––– 3 0<x<␲ 8) Como tg2x + 1 = sec2x, temos que tg2x + 1 – sec2x + sen x > 0 ⇔ ⇔ sec2x –…

, 2011 1. Matemática. I — Título ISBN: 978-85-399-0113-5 Editora Ciência Moderna Ltda. R. Alice Figueiredo, 46 – Riachuelo Rio de Janeiro, RJ – Brasil CEP: 20.950-150 Tel: (21) 2201-6662 / Fax: (21) 2201-6896 LCM@LCM.COM.BR WWW.LCM.COM.BR CDD 510 08/11 Sumário Introdução ....................................................................................................... VII Capítulo 1 Derivadas de Funções Simples de uma Variável ................................................. 1…