Se Cos A 1 4

07 - Base Ortonormal e Produtos com Vetores. → → → 1. Dados os vetores u (−1,1,1) , v=( 3,2,3), e w=(4,1,3), verificar sua condição de ortogonalidade, tomando os 2 a 2: Para ser ortogonal X1.X2+Y1.Y2+Z1.Z2=0 Vamos comparar u e v: -1.3+1.2+1.3=2, portanto não são ortogonais v e w: 3.4+2.1+3.3=23, portanto não são ortogonais w e u: 4.(-1)+1.1+3.1=0, portanto são ortogonais 2. Dados os pontos A=(1, 2, 1 ), B=( 2, 3, 1 ) , C=( 2, 1, 1 ), determinar as coordenadas de um ponto…

raio r 1 rad • r • ≅ 0,28 rad 6,28 rad ou 2π rad Relembrando: o comprimento da circunferência mede 2πr onde r é o raio. Transformação de graus para radianos 360° 2π rad 180° π rad 90° π/2 rad Exemplo: Quantos correspondem a 540°? 540° x rad radianos Circunferência Trigonométrica Preliminares Consideremos uma circunferência de raio unitário (r = 1), cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal. 1 • –1• • 0

Elementar 1 Notação cientíca Para escrever números muito grandes ou muito pequenos é mais cómodo usar a notação cientíca, que consiste em escrever um número na forma x = a × 10n . n (1) é o expoente de 10. Temos 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 . . . Vemos portanto que 10n (2) quer dizer 1 seguido de n zeros. Para números menores que 1 usam-se os expoentes negativos: 1 = 0.1 101 1 10−2 = 2 = 0.01 10 1 −3 10 = 3 = 0.001 . . . 10…

matemático PITISCUS.Faça um estudo mais detalhado sobre a história da trigonometria, e quem é PITISCUS. Atividade 1. Expresse: a) (60º) em radianos b) 10π rad em graus 9 Atividade 2. Seja 20cm o raio de uma circunferência. Calcule seu comprimento. Atividade 3. Determine o seno, cosseno e a tangente dos ângulos agudos α e β : Atividade 4. Se 1 6 , com 0 < x < 90º, calcule tgx . = senx 2 1 Atividade 5. Passando pelo centro da cidade de Uberaba, Jonas observou que o…

SÉRIES DE FOURIER 1) Encontre a série de Fourier da função descrita por: f (t ) = t − 2 , se 0 ≤ t < 4 e f (t + 4 ) = f (t ). 2) Dada a seguinte função periódica: f ( t ) = t , se − 3 < t < 3, e f ( t + 6) = f ( t ), ∀ t ∈ℜ, determine os coeficientes a0 , a3 e b5 da série de Fourier. 3) Determinar os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier de: 1 + t , se − 2 < t < 0 f(t) =  e f(t +4) = f(t), ∀ t ∈ ℜ . 1 − t , se 0 ≤ t…

Diogenes. Aluno: 1. Mostre que: 1 , para 0◦ < θ < 90◦ . 1 + tg 2 θ tg 2 θ (b) sen 2 θ = , para 0◦ < θ < 90◦ . 1 + tg 2 θ (c) sen (a + b) = sen a · cos b + sen b · cos a, para 0◦ < a + b < 90◦ . (a) cos 2 θ = (d) sen (a − b) = sen a · cos b − sen b · cos a, para 0◦ < a − b < 90◦ . ´ Para este dois ultimos itens, use as seguintes figuras 2. Fac¸a o que se pede. (a) Sabendo que sen θ = 0, 6 e 0◦ < θ < 90◦ , calcule cos θ e tg θ. (b) Sabendo que tg θ = 5 e 0◦…

Fun¸˜es co Classifica¸˜o de Fun¸˜es ca co Fun¸˜o Inversa ca Sequˆncia e Conjuntos Cont´veis a Ordem de Grandeza Fun¸˜es co Prof. Dr. Leandro Balby Marinho Matem´tica Discreta a Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 1 / 71 UFCG CEEI Fun¸˜es co Classifica¸˜o de Fun¸˜es ca co Fun¸˜o Inversa ca Sequˆncia e Conjuntos Cont´veis a Ordem de Grandeza Roteiro 1. Fun¸˜es co 2. Classifica¸˜o de Fun¸˜es ca co 3. Fun¸˜o Inversa ca 4. Sequˆncia e 5. Conjuntos Cont´veis a 6. Ordem de Grandeza…

Resultando em: Essas substituições podem ser sumarizadas da seguinte forma: para para para •Substituição trigonométrica: CASO 1 a2  x2  substitua por : x  a. tan(u ), 1  tan 2 (u )  sec 2 (u ) CASO 2 a2  x2  substitua por : x  a.sen(u ), 1  sen 2 (u )  cos 2 (u ) CASO 3 x2  a2  substitua por : x  a. sec(u ), 1  sec 2 (u )  tan 2 (u ) Sendo “a” constante •Substituição trigonométrica: 1ª parte: Desenhar um triângulo retângulo…

exercícios que julgar importantes. 1. Nas figuras, determine o valor de x: a) b) 2. Na cidade de pisa, Itália, está localizada a Torre de Pisa, um dos monumentos mais famosos do mundo. Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da torre em relação ao solo? (dados: sen 74º = 0,96¸ cos 74º = 0,28 e tg74º = 3,4) …

Octave para Cálculo Numérico PET - Engenharia de Computação Universidade Federal do Espírito Santo http://www.inf.ufes.br/~pet 1 Sumário 1 Introdução 4 1.1 Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Operações simples entre escalares 5 2.1 Soma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…