Trigonometria

CICLO TRIGONOMÉTRICO

P r o f e s s o r a Te l m a C a s t r o S i l v a

Medidas de Arcos
As unidades mais usadas são o grau (°) e o radiano (rad).
Grau:
é quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes, sendo cada uma dessas partes correspondentes a um arco de um grau (1o).

Radiano: um arco de um radiano
( 1rad ) é um arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência que o contém. Comprimento do arco igual à medida do raio

r
1
rad

•

r

•

≅ 0,28 rad 6,28 rad ou 2π rad

Relembrando: o comprimento da circunferência mede 2πr onde r é o raio.

Transformação de graus para radianos 360°
2π
rad
180°
π rad
90°

π/2

rad
Exemplo:
Quantos correspondem a 540°?
540°

x rad

radianos

Circunferência Trigonométrica Preliminares
Consideremos uma circunferência de raio unitário (r = 1), cujo centro coincide com a origem de um sistema cartesiano ortogonal.
1
•
–1•

•
0
•
–1

1
•

1
•

–1

⊕

•

•
0
⊖

•
–1

1
•
•
A
O ponto A (1 , 0) é a origem de todos os arcos a serem medidos na circunferência. Se um arco for medido no sentido horário, então a essa medida será atribuído o sinal negativo (-).
•

Se um arco for medido no sentido antihorário, então a essa medida será atribuído o
•

1
•
–1 2° Q 1° Q
•
•
0
3° Q 4° Q

1
•
•
A

•
–1

Os eixos coordenados dividem o plano cartesiano em quatro regiões chamadas quadrantes; esses quadrantes são contados no sentido anti-horário, a partir do ponto A.
Como a circunferência tem 360° ou 2π rad, cada um desses arcos medem 90° ou π/2 rad.

Se temos um arco de origem A e extremidade B, ele pode assumir infinitos valores, dependendo do número de voltas no sentido anti-horário (+), ou no sentido horário (–).
Sentido POSITIVO
Sentido
ou anti-horário

NEGATIVO ou horário B

–3π/2
•
rad

π/2 rad
•
A

π rad
•

•
0
•
3π/2
rad

0
• rad
2π
rad