Física e musica em consonancia

Revista Brasileira de Ensino de F´ ısica, v. 31, n. 2, 2307 (2009) www.sbfisica.org.br F´ ısica e m´sica em consonˆncia u a
(Physics and music in consonance)

Mario Goto1
Departamento de F´ ısica, Centro de Ciˆncias Exatas, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, PR, Brasil e Recebido em 15/10/2008; Revisado em 11/2/2009; Aceito em 18/2/2009; Publicado em 26/6/2009
S˜o examinadas as condi¸oes f´ a c˜ ısicas e matem´ticas da consonˆncia das ondas sonoras, estabelecendo-se uma a a rela¸ao entre suas frequˆncias fundamentais. Mostra-se que ´ independente de fases e amplitudes relativas al´m c˜ e e e de ser v´lida para todas as suas componentes harmˆnicas, concluindo-se que esta rela¸ao de consonˆncia assim a o c˜ a definida depende apenas das frequˆncias fundamentais. Por fim, examina-se como esta rela¸ao se manifesta na e c˜ estrutura da escala musical.
Palavras-chave: f´ ısica e m´sica, rela¸ao de consonˆncia, escala musical. u c˜ a Physical and mathematical conditions of consonance of sound waves are examined and a relation between its fundamental frequencies is established. It is shown that it is independent from the relative phases and amplitudes as well as the validity for all the harmonic frequencies. At last, it is discussed how this consonance relation manifests itself in musical scales.
Keywords: physics and music, consonance relations, musical scales.

1. Introdu¸˜o ca A m´sica ´ a arte dos sons e a consonˆncia das onu e a das sonoras ´ o que torna poss´ e ıvel a m´sica na nossa u vida. As regras para se combinar sons consonantes s˜o a bem conhecidas, tendo sido estabelecidas ao longo da evolu¸˜o da m´sica. Os elementos b´sicos s˜o as noca u a a tas e os intervalos entre as notas, cujas propriedades principais s˜o a frequˆncia (da nota) e a consonˆncia a e a (do intervalo). Se duas notas musicais tem frequˆncias e f1 e f2 , respectivamente, o intervalo entre estas notas ´ definido pela