matematica

normal a C em ; (c) Represente geometricamente C e os vetores tangente e normal a C em . Tópico 2 2 questão 5. O arco da hélice cilíndrica, definido por com = Obs: Nos exercícios 8 a 16, calcule o comprimento do arco da curva dada, correspondente a x no intervalo indicado: 13. e Obs: 14. 3 questão. Nos exercícios 21 a 24, determine a parametrização pelo comprimento de arco para a curva definida pela função dada: 21. 23. 4 questao. 3. Encontre a equação cartesiana da circunferência osculatriz de cada uma das curvas definidas pelas funções dadas, no ponto indicado. Represente geometricamente a curva e a circunferência osculatriz: (a) Como , temos que o plano oscular é próprio Para encontrarmos a circunferência oscultariz devemos encontrar o raio e seu centro. Temos que Calculando temos: Por outro lado, como , temos que . Assim, no ponto O centro é dado pelo vetor normal. Assim, a reta normal é dada por , como é unitário o centro é dado por: Logo sua representação geométrica será: 9. Seja C o gráfico da equação dada no plano XY. Determine o ponto em que C tem curvatura máxima e encontre uma equação da circunferência osculatriz de C no ponto indicado. Represente geometricamente a curva e a circunferência…

Geometria Analítica Exercícios Pontos no Plano Cartesiano 1) Considere a representação a seguir e escreva as coordenadas de cada um dos pontos: A= B= C= D= E= F= G= H= 2) Represente graficamente os pontos dados a seguir: A= (1,2) B= (2,-3) C= (-1,4) D= (0,-4) E= (-3,-4) F= (2,0) G= (0,3) H=(0,0) I= (-3,0) Teorema de Pitágoras \ Múltiplos de um vetor Considere os pontos: A= (1,3) e B= (-2,-1) a) Represente os…

desenhe no plano xOy as retas cujas equações são as indicadas e determine geometricamente o número de soluções do sistema. 3. Considere os seguintes sistemas: + − =4 =2 + =4 (B) −2 − 2 = −8 2 − =3 (C) −4 + 2 = −6 + + + =1 + +3 = +2 , com +2 +2 +4 =2 + + +3 + =2 4. Considere o sistema de equações lineares parâmetros reais. a) Discuta-o em função dos parâmetros b) Suponha que =0e = −1. e . i) Determine o conjunto de todas as soluções do sistema…

Conceito e Exemplos Domínio e Imagem Representação Gráfica para funções de duas variáveis Curva de nível Funções homogêneas Noção intuitiva e definição de limite Propriedades operatórias dos limite Continuidade   Definição e exemplos Propriedades Sistemas de coordenadas cartesianas   Seja R o conjunto dos números reais. O conjunto formado por todos os pares ordenados de reais é chamado de Espaço Bidimensional. Simbologia:  R x R ou simplesmente R²  R² = {(a,b)|a R e b R}…

Escola Secundária Dr. Augusto César Silva Ferreira – Rio Maior MATEMÁTICA A – 10º ANO Ficha Formativa n.º 5 Conteúdos: Conjuntos de pontos e condições. Distância entre dois pontos. Mediatriz de um segmento de reta. Circunferência e círculo. Coordenadas no espaço. Distância entre dois pontos no espaço. Lugares geométricos no espaço. Plano mediador. Superfície esférica. Esfera. 1. Representa geometricamente: 1.1. A reta horizontal que contém o ponto de ordenada -2. 1.2. A reta…

1 - Exercícios – Conjunto dos Números Inteiros 1) Complete com os símbolos de ,  , , : a) +2 ....... Z b) +5 ....... Z+ c) 0 ......... Z d) -6 ........ Z+ e) -4 ........ Z – f) 3 ......... N g) -8 ........ N h) +7 ....... Z – i) 0 ......... Z + j) 0 ......... Z – k) -2 ........ Z l) 6 ......... Z m) N ........ Z n) Z ........ Z + o) Z-....... Z p) Z+....... Z q) Z ....... Z – r) Z ....... N s) +3 ...... Z – t) -2 ....... N u) +8 ...... Z v) 7 ........ Z+ w)…

variáveis explicativas assumem os seguintes valores: − preço do bem I pi = 8 u.m. − preço do factor de produção F pf = 6 u.m. − preço do bem N pn = 12 u.m. 1. Obtenha a expressão analítica da função oferta do produtor. 2. Analise o efeito sobre a função oferta das seguintes variações: 2.1. pi = +12 2.2. pf = +9 Exercício 4 Admita a existência de 1000 consumidores do bem N (referido nos exercícios 2 e 3), o qual é, actualmente, elaborado por 100 produtores. 1. Expresse analítica e…

(resumindo as fórmulas (3) e (4)) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) e 17) e 18) e 19) (integração por partes) 20) Algumas aplicações das integrais: DEFINIÇÕES E FORMULÁRIO DE REVISÃO Definição de Derivada geral: Definição de Derivada em um ponto p: 1) Equação da Reta Tangente: Equação da Reta Normal: Velocidade Instantânea: Aceleração Instantânea: Variação da Função: Concavidade da Função: Ponto de máximo local: …

MATEMÁTICA BÁSICA 1 Conjuntos 2 Expressões Algébricas 3 Estudo do sinal de uma expressão 4 Inequações do 1º grau 5 Equações do 2º grau 6 Inequações do 2º grau 7 Sistemas de equações do 1º grau 8 Logaritmos 1 CONJUNTOS 1.1 Conjunto dos Números Naturais Chama-se conjunto dos números naturais o conjunto . 1.2 Conjunto dos Números Inteiros Chama-se conjunto dos números inteiros o conjunto . No conjunto distinguimos três subconjuntos: (Conjunto dos inteiros não negativos). (Conjunto…

y é uma função de x e escrevemos y = f(x)). Notação: O conjunto D é chamado de domínio de f. Exemplos: B) Função de duas variáveis : Exemplos: 1) A área z de um retângulo de lados x e y depende dos valores de x e y . A = x.y ou z = x.y 2) A pressão z de uma certa massa gasosa, que sofre uma transformação genérica, depende do seu volume x e da sua temperatura y. ( pV = nRT) Definição:…