Aula 1 Matematica III

Conceito e Exemplos Domínio e Imagem Representação Gráfica para funções de duas variáveis Curva de nível Funções homogêneas Noção intuitiva e definição de limite Propriedades operatórias dos limite Continuidade   Definição e exemplos Propriedades Sistemas de coordenadas cartesianas   Seja R o conjunto dos números reais. O conjunto formado por todos os pares ordenados de reais é chamado de Espaço Bidimensional. Simbologia:  R x R ou simplesmente R²  R² = {(a,b)|a R e b R} Representação geométrica do par ordenado  Um elemento (a, b) de R² pode ser representado no plano cartesiano, por um ponto de abscissa a e ordenada b. y b 0 P a x Representação gráfica  No plano cartesiano a representação gráfica de uma função y=f(x), os pontos que estão “acima” do gráfico satisfazem a relação y>f(x) e os pontos “abaixo” do gráfico satisfazem a relação y< f(x).  No caso de termos a representação geométrica de uma circunferência de equação (x-a)²+(y-b)²=r², de centro c(a,b) e o raio r, os pontos interiores a ela satisfazem a relação (x-a)²+(y-b)²<r², e os pontos exteriores a ela satisfazem a relação (x-a)²+(y-b)²>r².  Uma relação do tipo x>k é representada geometricamente pelos pontos do plano à direita da reta vertical x=k; a relação x<k é representada pelos pontos à esquerda da reta vertical x=k. Exercício proposto  1. 2. 3. 4. 5. Representação gráfica de: Seja A= {(x,y) R²| y=2x+1} Se B = {(x,y) R²| y ≥2x+1} Considerando C…

Escola Secundária Dr. Augusto César Silva Ferreira – Rio Maior MATEMÁTICA A – 10º ANO Ficha Formativa n.º 5 Conteúdos: Conjuntos de pontos e condições. Distância entre dois pontos. Mediatriz de um segmento de reta. Circunferência e círculo. Coordenadas no espaço. Distância entre dois pontos no espaço. Lugares geométricos no espaço. Plano mediador. Superfície esférica. Esfera. 1. Representa geometricamente: 1.1. A reta horizontal que contém o ponto de ordenada -2. 1.2. A reta…

1 - Exercícios – Conjunto dos Números Inteiros 1) Complete com os símbolos de ,  , , : a) +2 ....... Z b) +5 ....... Z+ c) 0 ......... Z d) -6 ........ Z+ e) -4 ........ Z – f) 3 ......... N g) -8 ........ N h) +7 ....... Z – i) 0 ......... Z + j) 0 ......... Z – k) -2 ........ Z l) 6 ......... Z m) N ........ Z n) Z ........ Z + o) Z-....... Z p) Z+....... Z q) Z ....... Z – r) Z ....... N s) +3 ...... Z – t) -2 ....... N u) +8 ...... Z v) 7 ........ Z+ w)…

dom´ ınio poss´ da fun¸˜o real de duas ou de ıvel ca trˆs vari´veis, isto ´, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do e a e R2 ou do R3 que torna a express˜o que define a fun¸˜o, verdadeira em R. a ca 1. f (x, y) = x2 − y 2 x2 + y 2 5. f (x, y) = ln(xy − 1) 6. f (x, y) = arcsen (x − y) √ 7. f (x, y, z) = y + 25 − x2 − y 2 − z 2 √ √ 4 − x2 + 9 − y 2 √ 8. f (x, y, z) = 1 − z2 2. f (x, y) = ln x + ln y √ 3. f (x, y) = |x| − |y| √ 4. f (x, y) = 1 − x2 − y…

EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e Interpretando Geometricamente Sistemas Lineares no R2 Resolvendo e Interpretando Geometricamente Sistemas Lineares no R3 Sistema Homogêneo Resolução de Sistemas utilizando Inversão de Matrizes Exercícios Respostas 24 24 25 25 26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial…

MATEMÁTICA BÁSICA 1 Conjuntos 2 Expressões Algébricas 3 Estudo do sinal de uma expressão 4 Inequações do 1º grau 5 Equações do 2º grau 6 Inequações do 2º grau 7 Sistemas de equações do 1º grau 8 Logaritmos 1 CONJUNTOS 1.1 Conjunto dos Números Naturais Chama-se conjunto dos números naturais o conjunto . 1.2 Conjunto dos Números Inteiros Chama-se conjunto dos números inteiros o conjunto . No conjunto distinguimos três subconjuntos: (Conjunto dos inteiros não negativos). (Conjunto…

(resumindo as fórmulas (3) e (4)) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) e 17) e 18) e 19) (integração por partes) 20) Algumas aplicações das integrais: DEFINIÇÕES E FORMULÁRIO DE REVISÃO Definição de Derivada geral: Definição de Derivada em um ponto p: 1) Equação da Reta Tangente: Equação da Reta Normal: Velocidade Instantânea: Aceleração Instantânea: Variação da Função: Concavidade da Função: Ponto de máximo local: …

LISTA DE EXERCÍCIOS I – NÚMEROS REAIS 1. Represente os conjuntos na Reta Real e reescreva-os utilizando outra notação: a) d) b) e) c) f) 2. Resolva as equações do 1º grau: a) 5(x – 2) = 4 x + 6 e) –3(x + 2) = -6 b) –4(4 – x) = 2(x – 1) f) 0,1(x – 2) + 0,5 x = 0,7 c) –3x + 1 = –8 g) 0,4(x + 3) – 0,2x = 4 d) 3 (x – 5) = 2 h) 0,3(x – 1) + 0,4(x – 2) = 7 3. Resolva as seguintes equações fracionárias do 1º grau: a) c) e) b) d)…

Temos duas formas de abordar o módulo de um número complexo, ambas apontando para a mesma definição, que é acerca doo comprimento, ou da distância do afixo do número complexo (Ponto C na imagem abaixo) até a origem do sistema de coordenadas. Vejamos a representação geométrica do que foi dito: O módulo no gráfico acima está sendo representado por |z|, veja que se aplicarmos o teorema de× Pitágoras no triângulo AOC, podemos obter uma expressão para o módulo de z , |z|. Veja que foi…

ÍNDICE MATRIZES Definição Igualdade Matrizes Especiais Operações com Matrizes Classificação de Matrizes Quadradas Operações Elementares Matriz Equivalente por Linha Matriz na Forma Escalonada Aplicações de Operações Elementares Exercícios Respostas Apêndice A – Determinante 1 2 2 3 9 11 11 11 12 15 18 19 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e…