Matematica

um conjunto D a exatamente um objeto de um outro conjunto E. E podemos representar uma função f pelo diagrama abaixo: Observe, pela figura, que cada elemento x do conjunto D está associado a apenas um elemento do conjunto E, o qual podemos chamar de imagem de x e representá-lo por f(x), pois é o resultado da transformação de x pela função f. O conjunto D é chamado de domínio da função. O conjunto E é chamado de contradomínio da função. No nosso curso, D e E serão sempre conjuntos de números reais. Normalmente, a função f é definida utilizando-se uma fórmula matemática, por exemplo: f(x) = x2 + 3 É muito comum também, vermos a variável y substituindo f(x): y = x2 + 3 Neste caso, y é chamada variável dependente e x variável independente, pois o valor de y é resultado do emprego da fórmula para um determinado valor de x, ou seja, o valor de y depende do valor de x. 3 Logo, se quisermos saber qual o número que está associado ao número 2 pela fórmula acima, basta fazer: f(2) = 22 + 3 = 7 Ex.: 1) Determine, se possível, f(27), f(2) e f(1), se f(x) = (x – 2)1/2 Resolução: 1/2 Sabemos que (x – 2) = x – 2 , então podemos escrever: f(x) = f(27) = 27 – 2 = 25 = 5 f(2) = 2 – 2 = 0 = 0 f(1) = 1 – 2 = – 1 ∉ ℜ x – 2 , logo:  1 , se x < 1  2) Determine f(–1), f(1) e f(2), se f(x) =  x − 1 3x 2 + 1 , se x ≥ 1  Resolução: Da primeira fórmula, temos: 1 1 1 f( – 1) = – 1 – 1 = – 2 = – 2 Da segunda fórmula, temos: 2 f( 1 ) = 3. 1 + 1 = 4 2 f( 2 ) = 3.2 + 1 = 13…

DE LIMITE: Consideremos a função f(x) = 2x + 1, definida em [pic]. Cujo gráfico está representado abaixo: Ao considerarmos valores de f(x) muito próximos de 3, os valores de x serão tanto quanto próximos de 1. Assim , se considerarmos 2,9 < y < 3,1 , verificamos: 2,9 < 2x + 1 < 3,1 2,9 – 1 …

c) [pic] + [pic][pic] 1 d) 4(2x - 3) > 2(x -1)[pic] e) [pic] f) [pic] g) –x2 + 3x – 2 =0 h) [pic] MÓDULO DE UM NÚMERO REAL O módulo de um número real x é indicado por | x | e definido por: | x | = x, se x [pic] 0 ou | x | = - x, se x < 0 Ex: | x…

seguintes funções: a) Y = x2 solução: É uma parábola com concavidade para cima. Raízes { 0, 0 }. Vértice: (0,0) Faremos uma tabela com alguns valores a direita e a esquerda do vértice. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 16 9 4 1 0 1 4 9 16 b) Y = x -2 0 x 0 2 y 2 0 y 0 2 . c) f(x) = -x2 + 4x – 1 Solução: é uma parábola com concavidade para para baixo. Vamos…

2) Represente na reta real os seguintes intervalos: a) 2 b) -2 c) -1 3 d) 2 5 e) -4 + ∞ f) -∞ 0 g) -∞ +∞ 3) Identifique em um plano cartesiano seus eixos ortogonais, seus quadrantes e sua origem. 4) Represente no plano cartesiano os pontos A, B, C e D de abscissas xA = 0, xB = 3, xC=-1 e xD = 1 5) Dê as coordenadas de cada ponto, P1 a P6, no plano cartesiano…

e P = N*  = {0} 02. Dados os conjuntos: A = {1,4,5,6,8}, B = {2,6,8,13,17,20} e C = {5,7,8,6}, obtenha: AB = { } AB = { } A  C = { } B  C = { } A  B  C = { } A  B  C = { } e verifique as igualdades: a) n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) b) n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n( AC) – n(BC) + n(ABC) 03. …

INCLINAÇÃO DE UMA RETA DEFINIÇÃO 1 : A inclinação de uma reta r é o menor ângulo , positivo, que ela forma com o eixo dos x e é medido partindo-se do eixo dos x, no sentido anti-horário, até a reta dada. EXEMPLOS: a) b) r r  x x Se 0o < < 90o, a reta é crescente Se 90o< < 180o, a reta é decrescente c) r d) …

nota anulada e receberão nota zero (0,0) 1. Represente nos diagramas e suas sobreposições (se houver) a designação dos elementos para os conjuntos A={0; 1; 4; 9; 11; 12; 22}, B={1; 11; 20; 31; 33; 40}, e C={1; 14; 22; 31; 44}: 2. Dados A = {-2; -1; 0, 1}, B = {0; 1; 2}, C = a) b) c) d) e) f) g) h) , determine: AUB A ∩ B A ∩ C AUC BUC B ∩ C A–B B–A 3. Foi feita uma pesquisa com 50 pessoas sobre esportes. 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10…

Integral 3 – Funções de várias variáveis 1. Represente graficamente o domínio das seguintes funções: 64  x 2  y 2 a) z = f(x , y) = c) z =f(x, y) = e) z = xy x 4 y b) z = f(x , y) = ln (x + y) d) z = f(x, y) = 2 8 x y f) z = 1 x y 2 xy  x 2  36  y 2 2. Verifique se a função é homogênea e caso afirmativo, dê o grau de homogeneidade: a) f(x,y) = x.y R: sim, grau 2 c) f(x, y) = 2. x0,6 y0,4 R: sim, grau 1 b) f(x, y) = x2 + y 2 …

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS PROF.ª BERNARDETE NOME DO ALUNO (A): CA: CURSO: ATIVIDADE DE SALA (INDIVIDUAL) ENTREGA: 07/06/2013 1) Suponha que a função C (x) = 20x + 40 represente o custo total de produção de que determinado artigo, onde C é o custo ( em reais) e x é o número de unidades produzidas. Determine: a) o custo de fabricação de 5 unidades desse produto; b) quantas unidades devem ser produzidas para que o custo total seja de R$ 12.000,00; c) o gráfico desta…