Matematica

MATERIAL

DE

MATEMÁTICA I

CAPÍTULO II FUNÇÕES

Curso: Administração

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2. Funções 2.1 – Introdução
É comum nos depararmos com situações onde o valor de uma quantidade depende de outra. Como por exemplo, A demanda de um certo produto pode depender de seu preço de mercado; o lucro de uma empresa pode depender de sua receita e de seu custo; o tamanho de uma criança pode depender de sua idade; a quantidade de poluentes no ar pode depender do número de carros e indústrias da região. Muitas vezes, tais relações podem ser representadas (modeladas) através de funções matemáticas. Então podemos definir: Função é uma regra que associa cada objeto de um conjunto D a exatamente um objeto de um outro conjunto E. E podemos representar uma função f pelo diagrama abaixo:

Observe, pela figura, que cada elemento x do conjunto D está associado a apenas um elemento do conjunto E, o qual podemos chamar de imagem de x e representá-lo por f(x), pois é o resultado da transformação de x pela função f. O conjunto D é chamado de domínio da função. O conjunto E é chamado de contradomínio da função. No nosso curso, D e E serão sempre conjuntos de números reais. Normalmente, a função f é definida utilizando-se uma fórmula matemática, por exemplo: f(x) = x2 + 3 É muito comum também, vermos a variável y substituindo f(x): y = x2 + 3 Neste caso, y é chamada variável dependente e x variável independente, pois o valor de y é resultado do emprego da fórmula para um determinado valor de x, ou seja, o valor de y depende do valor de x.

3 Logo, se quisermos saber qual o número que está associado ao número 2 pela fórmula acima, basta fazer: f(2) = 22 + 3 = 7 Ex.: 1) Determine, se possível, f(27), f(2) e f(1), se f(x) = (x – 2)1/2
Resolução: 1/2 Sabemos que (x – 2) = x – 2 , então podemos escrever: f(x) = f(27) = 27 – 2 = 25 = 5 f(2) = 2 – 2 = 0 = 0 f(1) = 1 – 2 = – 1 ∉ ℜ x – 2 , logo:

 1 , se x < 1  2) Determine f(–1), f(1) e f(2), se f(x) =  x − 1 3x 2 + 1 , se x ≥ 1 