engenharia

Primeira lista de cálculo I Esta lista não é para ser entregue. É material de estudo.
1) Construir o gráfico, determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
a) Y = x2 solução: É uma parábola com concavidade para cima.
Raízes { 0, 0 }.
Vértice: (0,0)
Faremos uma tabela com alguns valores a direita e a esquerda do vértice.

x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
16
9
4
1
0
1
4
9
16

b) Y =

x
-2
0

x
0
2 y 2
0

y
0
2

.

c) f(x) = -x2 + 4x – 1

Solução: é uma parábola com concavidade para para baixo.
Vamos identificar as raízes se existirem, o vértice, o corte no eixo y e simetria. a = -1; b= 4; c = -1
i) raízes: (maior que zero, duas raízes distintas) x1 0,27; x2 3,73;

ii) Vértice: V = (xv, yv) ,

iii) corte no eixo dos y, fazendo x = 0 temos o ponto (0, -1) .
d) g(x) = (x – 1)2 solução: desenvolvendo: (x – 1)2 = (x – 1) . (x – 1) = x2 – 2x + 1 a = 1; b= -2; c = 1

i) raízes: (igual a zero, duas raízes iguais) x1 1;

ii) Vértice: V = (xv, yv) ,

ii) corte no eixo dos y, fazendo x = 0 temos o ponto (0, 1)

.

e) h(x) = x3 solução: é um a função de grau 3, com uma única raiz em x = 0. Vamos verificar o comportamento da função fazendo a tabela, com valores a direita e a esquerda da raíz. x -2
-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
2 y -8
-1
-0,42188
-0,125
-0,01563
0
0,015625
0,125
0,421875
1
8

.

f) m(x) = |x|, para -3 ≤ x ≤ 3 pela definição de módulo:
| x| = x, se x é maior ou igual a 0 -x , se x é menor que zero. x -3
-2
-1
0
1
2
3 y 3
2
1
0
1
2
3