Aula 1 Matematica III

MATEMÁTICA III
Aula 1

Unidade I – Funções de Várias Variáveis










Sistemas de coordenadas cartesianas
Conceito e Exemplos
Domínio e Imagem
Representação Gráfica para funções de duas variáveis
Curva de nível
Funções homogêneas
Noção intuitiva e definição de limite
Propriedades operatórias dos limite
Continuidade



Definição e exemplos
Propriedades

Sistemas de coordenadas cartesianas




Seja R o conjunto dos números reais. O conjunto formado por todos os pares ordenados de reais é chamado de
Espaço Bidimensional.
Simbologia:



R x R ou simplesmente R²



R² = {(a,b)|a R e b R}

Representação geométrica do par ordenado 

Um elemento (a, b) de R² pode ser representado no plano cartesiano, por um ponto de abscissa a e ordenada b. y b

0

P

a

x

Representação gráfica


No plano cartesiano a representação gráfica de uma função y=f(x), os pontos que estão “acima” do gráfico satisfazem a relação y>f(x) e os pontos “abaixo” do gráfico satisfazem a relação y< f(x).



No caso de termos a representação geométrica de uma circunferência de equação (x-a)²+(y-b)²=r², de centro c(a,b) e o raio r, os pontos interiores a ela satisfazem a relação
(x-a)²+(y-b)²<r², e os pontos exteriores a ela satisfazem a relação (x-a)²+(y-b)²>r².



Uma relação do tipo x>k é representada geometricamente pelos pontos do plano à direita da reta vertical x=k; a relação x<k é representada pelos pontos à esquerda da reta vertical x=k.

Exercício proposto

1.
2.
3.
4.
5.

Representação gráfica de:
Seja A= {(x,y) R²| y=2x+1}
Se B = {(x,y) R²| y ≥2x+1}
Considerando C ={(x,y) R²| x² + y² ≤ 4}
Seja D ={(x,y) R²| x>3}
Uma fábrica produz um artigo a um custo fixo de 30 reais e um custo variável por unidade igual a 6 reais. Seja x a quantidade produzida. O custo total y para fabricar x unidades do artigo é y=30+6x, x≥0.

Distância entre dois pontos


Sejam (x1,y1) e (x2,y2) dois elementos de
R²,
representados geometricamente pelos pontos P1 e P2. A distância entre
2