matematica

Universidade Aberta do Brasil - UAB
Universidade Federal do Ceará
Instituto UFC Virtual
Curso: Licenciatura em Matemática
Disciplina: Calculo Diferencial I
Tutor (a): FELIPE DANGELO HOLANDA
Aluno: Edson Lima Lira
Pólo: Quiterianópolis
Calculo Diferencial II Aula 02
Tópico 1
Exercitando 2 itens (c e d)
Verifique se a função dada é contínua no valor indicado:
(c)

Função continuação no ponto t = 1.
(d)

Função continua no ponto v = 0
Exercitando 3
3. Seja C a curva dada pela função e o ponto em que :
(a) Calcule o vetor tangente a C em ;

(b) Verifique que é constante e encontre o vetor normal a C em ;

(c) Represente geometricamente C e os vetores tangente e normal a C em .

Tópico 2
2 questão
5. O arco da hélice cilíndrica, definido por com

=
Obs:

Nos exercícios 8 a 16, calcule o comprimento do arco da curva dada, correspondente a x no intervalo indicado:
13. e
Obs:

14.

3 questão.
Nos exercícios 21 a 24, determine a parametrização pelo comprimento de arco para a curva definida pela função dada:
21.

23.

4 questao.
3. Encontre a equação cartesiana da circunferência osculatriz de cada uma das curvas definidas pelas funções dadas, no ponto indicado. Represente geometricamente a curva e a circunferência osculatriz:
(a)
Como , temos que o plano oscular é próprio
Para encontrarmos a circunferência oscultariz devemos encontrar o raio e seu centro.
Temos que
Calculando temos:

Por outro lado, como , temos que . Assim, no ponto O centro é dado pelo vetor normal. Assim, a reta normal é dada por , como é unitário o centro é dado por: Logo sua representação geométrica será:

9. Seja C o gráfico da equação dada no plano XY. Determine o ponto em que C tem curvatura máxima e