form1415

Cursos de Informática /Informática de Gestão / Gestão /CET TC
MATEMÁTICA APLICADA I
TRABALHO
Avaliação final, época normal

Entrega e defesa: a definir posteriormente
(dia e hora do exame – Janeiro 2015)

Apresente todos os cálculos que efectuar e justifique todas as suas respostas.
O trabalho é individual
I
1 2
a) 3 1
1 5

4 1
−2 1
−3 1

1 3 1 −2
b) 2 −2 6 1
1 1 1 −1

1 1
1
c) 2 3
2
1 1

1. Efectue os seguintes produtos de matrizes

d)

1
1 2 3
1
−1 4 1
1

2. Usando o exercício anterior, indique um sistema de equações lineares:
a) com três equações e três incógnitas que tenha −2 1
b) com duas equações e três incógnitas que tenha 1 1

c) com três equações e três incógnitas que tenha 1

1

1 1

d) com três equações e duas incógnitas que tenha 1 2

−1

como solução;

como solução;

como solução;

como solução.

+ =1
− =1
(A)
(D)
− +3 =3
Para cada um dos sistemas, desenhe no plano xOy as retas cujas equações são as indicadas e determine geometricamente o número de soluções do sistema.

3. Considere os seguintes sistemas:
+
−

=4
=2

+ =4
(B)
−2 − 2 = −8

2 − =3
(C)
−4 + 2 = −6

+ + + =1
+ +3 = +2
, com
+2 +2 +4 =2
+ + +3
+ =2

4. Considere o sistema de equações lineares parâmetros reais.
a) Discuta-o em função dos parâmetros
b) Suponha que

=0e

= −1.

e .

i) Determine o conjunto de todas as soluções do sistema dado. ii) Indique, se possível, duas soluções distintas do sistema.

e

5. Uma matriz quadrada A é ortogonal se #$ = # .

Verifique se as seguintes matrizes são ortogonais:
&'(
a) % =
()*

1
2
6. Sejam # = 6
0
7

. √0
-$
b) + = -√0
, √0

−()*
&'(
0
1
6
3

√1
√1

0

1+
0 3
2+2
0 6
8 e %=6
0
3 0
7+7
1 15

√ 25
$ 4
√ 24
$1 4
√ 23

0
1
6
3

0
0
3
1

3
6
8 , com
0
15

um parâmetro real.

Sabendo que |#| = −18 e utilizando propriedades dos determinantes, calcule |%|.
II

a) : e ℎ para os quais