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UNIS-Vaginha.MG CÁLCULO II - 1ª Lista - Função de 2 variáveis - 2013 Prof. Gilson Gomes da Silva

A) Função de uma variável:
Sabemos que a área y de um círculo depende somente do seu raio x.
Área de um círculo = ou seja y =
Assim, para cada valor de x vamos obter um único y, dizemos então que y é uma função de x e escrevemos y = f(x)).

Notação:

O conjunto D é chamado de domínio de f.

Exemplos:

B) Função de duas variáveis :
Exemplos:
1) A área z de um retângulo de lados x e y depende dos valores de x e y . A = x.y ou z = x.y
2) A pressão z de uma certa massa gasosa, que sofre uma transformação genérica, depende do seu volume x e da sua temperatura y. ( pV = nRT)

Definição:

Se uma variável z depende de duas outras, x e y de tal forma que cada par ordenado (x,y) determina um único valor para z, temos então uma função de duas variáveis z = f(x,y).
Notação:

OBS :

Exemplos

Domínio de funções de duas variáveis :

Determinar o domínio de uma função de duas variáveis é saber que valores podem ser atribuídos às variáveis x e y, ou seja qual o conjunto de pares (x,y) viáveis para a regra z = f(x,y). Exemplos:
Determine o domínio e represente – o no plano xy.

1) 2) 3)

4) 5)

Exercícios:
1) Seja , definida para todos os pares (x,y) com . Calcule o valor de: a)f(1,0) b) c) d)

2) Determine o domínio das funções e represente – o no plano xy.

EXEMPLOS DE GRAFICOS DE FUNÇÕES DE 2 VARIÁVEIS:

CURVAS DE NÍVEL

As curvas de nível são utilizadas para mapas