Produto Vetorial Produto Escalar

Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais Na Física, existem grandezas escalares e grandezas vetoriais. A diferença é que as grandezas vetoriais se caracterizam por ter módulo (intensidade), direção (ex. horizontal, vertical, Leste-Oeste, Norte-Sul...) e sentido (ex. para a direita, para baixo, entrando, saindo...), enquanto que as grandezas escalares precisam apenas de um valor numérico associado a uma unidade de medida. São grandezas escalares: a massa, a energia, o trabalho. São…

Rn por um escalar α ∈ R ´e definida por αV = (αv1 , ..., αvn ). Definimos 0 = (0, ..., 0), −V = (−v1 , ..., −vn ) e V − W = V + (−W ). Proposi¸ c˜ ao. Sejam U, V e W vetores de Rn e α, β ∈ R escalares. Ent˜ao 1. U + V = V + U ; 2. U + (V + W ) = (U + V ) + W ; 3. U + 0 = 0 + U ; 4. U + (−U ) = 0; 5. α(βU ) = (αβ)U ; 6. α(U + V ) = αU + αV ; 7. (α + β)U = αU + βU ; 8. 1U = U . Os espa¸cos Rn s˜ ao exemplos t´ıpicos do que chamamos espa¸cos vetoriais. Um espa¸ co vetorial…

posição do vetor. Ex.: vertical, horizontal, oblíqua, norte-sul. Sentido: é determinado pela extremidade do vetor. Ex.: direita, cima, entrando, sul. Física 1 Grandezas Vetoriais São aquelas direção. descritas por um módulo e uma Exemplos: deslocamento, velocidade, ace-leração, força, impulso, campo. Grandezas Escalares São aquelas descritas apenas por um número com uma unidade. Exemplos: distância, massa, temperatura, tempo, densidade, área, volume, calor específico,…

2: Vetores Prof. Tarciro N C Mendes Natal, 19 de Fevereiro de 2013 Conceitos Básicos  Que é um vetor?  Um vetor é uma quantidade totalmente determinada pela especificação de sua magnitude e orientação.  Magnitude(módulo): escalar que especifica o comprimento do vetor (nas unidades em questão).  Orientação(direção e sentido): é determinada pelo(s) ângulo(s) que a reta que contém o vetor faz com a(s) direção(ões) da(s) reta(s) de referência. Conceitos Básicos 

Espaços vetoriais Definição Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguinte elementos: 1. Um corpo ou seja, um conjunto dotado de duas operações internas com propriedades distributivas, elemento inverso, etc. cujos elementos serão chamados de escalares. Os números reais, em relação à adição e multiplicação, são um exemplo de corpo. 2. Um conjunto dotado de uma operação binária (representada aqui pelo sinal +) de em Os elementos de V serão chamados de vetores. 3. Uma…

PRODUTO VETORIAL Conforme mencionado anteriormente, a formulação de momento no espaço (em três dimensões) é mais conveniente quando utilizamos o produto vetorial. O momento de uma força em relação a um ponto pode ser determinado através da aplicação das regras de produto vetorial. [pic] [pic] Regras do produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo: [pic]…

a velocidade escalar e o módulo do vetor aceleração da partícula em t segundos. Faça um esboço da trajetória da partícula, e trace as representações do vetor velocidade e do vetor aceleração tendo como ponto inicial . Resolução: A equação que descreve o vetor posição r(t), será dada por: (1) A velocidade escalar é dada pelo módulo do vetor velocidade v(t), o qual é encontrado derivando se o vetor posição r(t) em relação ao parâmetro t. (2) Como r(t) é uma função vetorial tem se que a

Adição de Matrizes. Produto de Matrizes. Determinantes. Determinante de uma Matriz. Ordem de um Determinante. Cálculo de Determinante. Propriedades do Determinante. Inversão de Matrizes. Propriedades da Matriz Inversa. Sistemas de Equações Lineares. Definição e Classificação de sistemas Lineares. Sistemas de Equações Lineares. Solução de um Sistema Linear. Método de Gauss Jordan. Método da Matriz Inversa. Vetores. Conceito de vetores. Operações com vetores. Produto Escalar. Ângulo…

e  x2 , y2  são considerados y1  y2 Exemplo: Encontre a condição para que os pares ordenados (2x – 5, 4) e (3, -4y) sejam idênticos. Solução 2x – 5 = 3 x=4 -4y = 4 y = -1  Produto cartesiano  Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Denominamos produto cartesiano A x B (lê-se: A cartesiano B) o conjunto cujos elementos são todos pares ordenados (x, y), em que o primeiro elemento pertence a A e o segundo, pertence a B. o Exemplo: Dados A  1, 2

36 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA CAPÍTULO 4 PRODUTOS Nos capítulos anteriores geométricas também os conceitos chamadas de foram introduzidos Espaços Vetorias: para o Plano duas regiões Geométrico, representado pelo ℜ2 (sistema de coordenadas cartesianas no plano) e o Espaço Geométrico, representado pelo ℜ3 (sistema de coordenadas cartesianas no espaço). No entanto, os próximos conceitos que serão introduzidos só tem…