Produto Vetorial Produto Escalar

z) Dados P1= (x1, y1, z1) e P2= ( x2, y2, z2), o vetor V determinado por P1P2 é: V= P2-P1= (x2-x1, y2-y1, z2-z1) Exercício: Determine o vetor V=P1P2, se P1= (-3,2,-1) P2= (15,2,6) =(18,0,7) Produto escalar O produto escalar é um número. Dados U= (u1,u2,u3) e V =(v1,v2,v3) vetores em R³. O produto escalar de U e V, denotado por U.V ou <U,V> é definido por U.V= u1.v1+u2.v2+u3.v3 O vetor V e ortogonal a W se e somente se V.W=0 ( são perpendiculares ângulo de 90º) O vetor 0 é o…

Rn por um escalar α ∈ R ´ definida por ca e αV = (αv1 , ..., αvn ). Definimos 0 = (0, ..., 0), −V = (−v1 , ..., −vn ) e V − W = V + (−W ). Proposi¸˜o. Sejam U, V e W vetores de Rn e α, β ∈ R escalares. Ent˜o ca a 1. U + V = V + U ; 2. U + (V + W ) = (U + V ) + W ; 3. U + 0 = 0 + U ; 4. U + (−U ) = 0; 5. α(βU ) = (αβ)U ; 6. α(U + V ) = αU + αV ; 7. (α + β)U = αU + βU ; 8. 1U = U . Os espa¸os Rn s˜o exemplos t´ c a ıpicos do que chamamos espa¸os vetoriais. Um espa¸o…

Aplicações. 5. Vetores no Plano e no Espaço. 6. Vetores: Produto Escalar. 7. Vetores: Produto Vetorial. 8. Equações de Retas. 9. Equações de Planos Objetivos Gerais: O curso de GAAL tem como objetivo o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno ,instrumentalizando-o para sua carreira profissional. Objetivos Específicos: Resolver sistemas de equações lineares. Estudar vetores no espaço. Calcular o produto escalar,produto vetorial e misto: entre vetores. Aplicar…

integrais de funções vetoriais são definidos através destas operações sobre as suas funções componentes. Assim, as propriedades das derivadas ou das integrais sobre as funções vetoriais são conseqüências destas nas funções componentes. Sugerimos que você complemente com a leitura da seção 5.2 do livro ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. v.2. Apresente as expressões (fórmulas) e exemplos para limites, derivadas e integrais de funções…

.................................................................08 Direção....................................................................................................08 Produto vetorial.......................................................................................08 Propriedades do produto vetorial.............................................................09 Princípio da transmibilidade....................................................................10 Pontos…

completamente descritas uma vez que a magnitude (intensidade) ´ dada. Tais grandezas s˜o chamadas a e a escalares e s˜o modeladas por n´ meros reais. Outras grandezas f´ a u ısicas n˜o s˜o completamente caracteriaa zadas at´ que uma magnitude, uma dire¸˜o e um sentido sejam especificados. Exemplos s˜o deslocamento, e ca a velocidade e for¸a. Tais grandezas s˜o chamadas vetoriais e s˜o modeladas por vetores. c a a Primeiramente, introduziremos o conceito de vetor do ponto…

⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ são paralelos. e) Apenas a afirmação II é verdadeira. 3) Adicione os vetores ⃗ ( )e ( 4) Adicione os vetores ⃗ ( )e ( 5) Multiplique o vetor ⃗ ( ) pelo escalar 5. 6) Multiplique o vetor ⃗ ( 7) Considerando os vetores ⃗ ). ). ) pelo escalar 3. ( )e ( ), o vetor que representa ⃗ é: 8) Dados os vetores ⃗ ( )e ( ), determine o valor de x para que ⃗ 9) Dados os vetores ⃗ ⃗ . ( )e ( 10) Dados os

resultando: 72 3⎤ ⎥. ⎣8 7 − 7 ⎦ [C ] = [A] + [B] = ⎡ ⎢ (1.12) 1.2.3. Multiplicação de Matrizes por Valores Escalares A multiplicação de uma matriz por um valor escalar resulta numa matriz de mesma ordem, com cada elemento sendo multiplicado pelo valor escalar. Assim, sendo k um valor escalar tem-se: [C ] = k[A] ⇒ cij = k.aij . (1.13) Como exemplo seja obter o produto [C ] = k[A] , com k = 3 e [A] definida no item anterior, resultando: − 3 12 ⎤ ⎥. ⎣15 3 −…

Lista de Exercícios: Produto Vetorial e Produto Misto 1) Sejam u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e w = (4, -2, -1) três vetores. Calcule Observações: Produto Interno: (p. 187, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica) Produto vetorial: (p. 200, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica) Produto Misto: (p. 201, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica) a) u . v Resolução: u . v = b) u x w Resolução: u x w = u x w = c) (u x v) .…

Luiz Gustavo Alves Silva Bibliografia [ 1 ] Winterle, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. [ 2 ] Steinbruch, Alfredo; Winterle, Paulo. Geometria Analítica. [ 3 ] Venturi, Jacir. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. [ 4 ] Camargo, Ivan de; Boulos, Paulo. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. Sumário 1. Vetores no Plano e no Espaço ..................................................................................................... 01 1.1. Conceitos Iniciais…