Produto Vetorial e Produto MIsto

Lista de Exercícios: Produto Vetorial e Produto Misto

1) Sejam u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e w = (4, -2, -1) três vetores. Calcule

Observações:

Produto Interno:

(p. 187, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica)

Produto vetorial:

(p. 200, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica)

Produto Misto:

(p. 201, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica)
a) u . v
Resolução:
u . v =

b) u x w
Resolução:

u x w = u x w =

c) (u x v) . w
Resolução:

(u x v) . w =

d) 2u x 3w
Resolução:

2 u = 2 . (1, 2, 3) = (2, 4, 6)
3 w = 3 . (4, -2, -1) = (12, -6, -3)

2u x 3w =
Portanto, 2u x 3w = (24, 78, -60)

e) u . 2w + 3u . 4v
Resolução:

u . 2w + 3u . 4v = (1, 2, 3) . 2.(4, -2, -1) + 3.(1, 2, 3) . 4.(-4, 8, -3)=
= (1, 2, 3) . (8, -4, -2) + (3, 6, 9) . (-16, 32, -12) =
= 1.8 + 2.(-4) + 3.(-2) + [3.(-16) +6.32 + 9.(-12)] =
= 8 – 8 – 6 – 48 + 192 – 108 =
= -170 + 200 = 30

f) u x (w x v)
Resolução:
w x v =

u x (w x v) =

g) (u x w) x v
Resolução:
u x w =

(u x w) x v =

2) Determine o co-seno do ângulo formado pelos vetores u e v dados no exercício anterior.

Resolução:

Seja u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e o ângulo formado pelos vetores u e v, então:

3) Determine um vetor que seja perpendicular ao plano formado pelos vetores (3, -4, -6) e (8, 5, 0).

Resolução:

O produto vetorial entre os vetores u = (3, -4, -6) e v = (8, 5, 0) é um vetor perpendicular a u e v.
Portanto, para determinar um vetor que seja perpendicular ao plano formado pelos vetores u e v, basta determinar: u x v =

4) Calcule o módulo de (3, -4, -6) x (8, 5, 0).

Resolução:

Seja u = (3, -4, -6) e v = (8, 5, 0), o produto vetorial entre u e v, ou seja, u x v é dado por:

Temos, u x v = (30, -48, 47). Agora, vamos determinar |u x v|.
|u x v| =

5) Sabe-se que o vetor (3, 6, -7) é paralelo ao vetor (3x, y + 2, 21). Calcule os valores de x e y.