Engenharia

Princípios e Fenômenos da Mecânica

AULA 2: Vetores
Prof. Tarciro N C Mendes
Natal, 19 de Fevereiro de 2013

Conceitos Básicos


Que é um vetor?



Um vetor é uma quantidade totalmente determinada pela especificação de sua magnitude e orientação.

 Magnitude(módulo): escalar que especifica o comprimento do vetor (nas unidades em questão).

 Orientação(direção e sentido): é determinada pelo(s) ângulo(s) que a reta que contém o vetor faz com a(s) direção(ões) da(s) reta(s) de referência. Conceitos Básicos
 Graficamente, um vetor é representado por uma seta.
Vetor 𝑨

magnitude de 𝑨 ≡ 𝑨

𝜃

Reta de referência

 Problema 1:
Quais vetores tem a mesma magnitude? Quais tem a mesma orientação? Quais vetores são iguais?
𝑨
𝑩

𝑬

𝑪
𝑫

Operações com Vetores


Adição de Vetores

• Consideremos a trajetória de uma partícula que passa pelos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶, como ilustrado abaixo:
Trajetória
real

𝒂 = vetor deslocamento de 𝐴 a 𝐵.

𝒃 = vetor deslocamento de 𝐵 a 𝐶.
O deslocamento total é a soma dos deslocamentos

𝒔 = vetor deslocamento de 𝐴 a 𝐶.

𝒔= 𝒂+ 𝒃

•

𝒔 é o vetor resultante da soma de 𝒂 com 𝒃.

Operações com Vetores
• A adição de vetores é comutativa.
Vetor soma
Início

𝒂+ 𝒃= 𝒃+ 𝒂

Fim

• A adição de vetores é associativa.
𝒂+ 𝒃 + 𝒄= 𝒂+ 𝒃+ 𝒄

Operações com Vetores
 Vetor Nulo
• O vetor nulo 𝟎 é definido de modo que sua soma com um vetor 𝒃 qualquer seja o próprio vetor 𝒃:

𝒃+ 𝟎= 𝒃
• Da equação anterior decorre que:
𝟎 = 𝒃 − 𝒃 = 𝒃 + −𝒃

Operações com Vetores
• Logo, podemos definir o vetor resultante 𝒅 da subtração de dois vetores 𝒂 e 𝒃 como:
𝒅 = 𝒂 − 𝒃 = 𝒂 + −𝒃
𝒃

𝒂

−𝒃


−𝒃
𝒅

𝒂

Produto Escalar

• O produto escalar é uma operação entre dois vetores
𝒂 e 𝒃 cujo resultado é um escalar definido por:

Operações com Vetores

𝒂 ∙ 𝒃 = 𝑎𝑏 cos 𝜙 .
DEFINIÇÃO: PRODUTO ESCALAR.
